「四角形」について

　私立 東京理科大学 2012年 第4問

平面上で点Oを中心とする半径2の円の内側にOP=1となる点Pをとる．点Pで垂直に交わる2直線と円との交点を反時計回りの順にA，B，C，Dとする．
(1)Oと直線ACとの距離が3/5のとき，四角形ABCDの面積は
\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}\sqrt{[オ][カ]}
である．
(2)Oと直線ACとの距離がhのとき，四角形ABCDの面積をSとおくと，
S2=-\ka・・・

　私立 金沢工業大学 2012年 第1問

座標平面上において，原点Oと点(6,0)からの距離の和が10である楕円を考える．
(1)この楕円の方程式は\frac{(x-[ア])2}{[イウ]}+\frac{y2}{[エオ]}=1である．
(2)この楕円とx軸，y軸との4個の交点を頂点とする四角形の面積は[カキ]である．

　私立 広島工業大学 2012年 第7問

△ABCの外接円の点Cにおける接線をℓとする．ℓ上にCでない点Tを，直線ACに関してBと反対の側にとる．∠ACT=60°，AB=2，BC=3とする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺ACの長さと外接円の半径を求めよ．
(2)円弧AC上にCD=1となる点Dをとる．このとき，線分ADの長さを求めよ．
(3)四角形ABCDの面積を求めよ．

　私立 北海道薬科大学 2012年 第3問

円C:x2+y2-6x-4y+8=0と直線ℓ:y=mx-2m-1（mは実数）がある．
(1)円Cの中心Cの座標は([ア],[イ])，半径は\sqrt{[ウ]}である．
(2)ℓはmの値にかかわらず点Aを通る．その座標は([エ],[オカ])である．
(3)ℓがCと接するのは
m=[キク]\qquad・・・・・・①
と
m=\frac{[ケ]}{[コ]}\qquad・・・・・・②
のときである．
①のときの接点をB，②のときの接点・・・

　私立 神戸薬科大学 2012年 第2問

以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)平面上に△ABCと点Pがあり，次の式を満たしている．
2ベクトルAP+3ベクトルBP+4ベクトルCP=ベクトル0
(i)ベクトルAP=[]ベクトルAB+[]ベクトルACである．
(ii)2直線AP，BCの交点をQとする．点Qは線分BCを[]の比に内分する．また点Pは線分AQを[]の比に内分する．
\end{enum・・・

　私立 法政大学 2012年 第3問

四角形ABCDは，4つの内角がいずれも{180}°より小さく，AB=3，BC=√2，CD=√6，AD=1を満たすとする．
(1)∠BAD={60}°のとき，cos∠BCDの値を求めよ．
(2){90}°≦∠BADであり，△ABDの外接円の半径が\frac{3√6}{4}のとき，△BCDの外接円の半径を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第4問

以下の問の[64]～[73]に当てはまる適切な数値またはマイナス符号（-）をマークしなさい．
xy平面上に原点O(0,0)を中心とする円Cと，2つの直線ℓ1，ℓ2がある．ただし，a＞1とする．

円C\!\!：x2+y2=1
直線ℓ1：x+√2y=\frac{√3}{a}
直線ℓ2：x+√2y=a√3

円Cと直線ℓ1は異なる2点\ten・・・

　私立 東京女子大学 2012年 第1問

AC=BCをみたす二等辺三角形ABCを考える．△ABCの外接円において，点Dは点Bを含まない弧AC上にあり，AD=CDである．AB=2，BC=3のとき，以下の設問に答えよ．
(1)∠ABC=θとおくとき，sinθを求めよ．
(2)ADの長さを求めよ．
(3)四角形ABCDの面積を求めよ．

　公立 首都大学東京 2012年 第4問

内角がすべて180°より小さい四角形ABCDに対し，ベクトルa=ベクトルAB,ベクトルb=ベクトルADとおく．Gは
ベクトルGA+ベクトルGB+ベクトルGC+ベクトルGD=ベクトル0
を満たす点とする．ベクトルAC=sベクトルa+tベクトルb(s,t　は正の実数　)と表すとき，以下の問いに答えなさい．
(1)ベクトルAGをベクトルa,ベクトルbと実数s,tを用いて表しなさい．
(2)点Gが線分BD上にあるとき，sとtの満たす関係式を求めなさい．
(3)sとtが(2)・・・

　公立 兵庫県立大学 2012年 第5問

xy平面上の4点O(0,0)，A(a,0)，B(0,b)，および，C(a,b)\
(0＜a＜b)を頂点とする長方形OACBと，辺OA上の定点\
S(s,0)(0＜s＜a)を考える．次の問に答えなさい．
\img{562272020121}{25}

(1)辺AC，CB，BO上に各々点T，U，Vを適切にとれば，四角形\
STUVは長方形となる．このとき，AT=tとして，tが満たすべ\
き条件をa,b,s,tを用いて表し・・・