「四角形」について

　公立 北九州市立大学 2012年 第3問

平面上で四角形ABCDは円に内接し，AB=2√6，AC=√6(√3+1)，AD=√6(√3-1)，∠ADB={45}°であるとする．以下の問いに答えよ．
(1)BDを求めよ．
(2)BCを求めよ．
(3)∠BCDを求めよ．
(4)ACとBDの交点をEとするときBEを求めよ．

　国立 神戸大学 2011年 第2問

xy平面上に相異なる4点A，B，C，Dがあり，線分ACとBDは原点Oで交わっている．点Aの座標は(1,2)で，線分OAとODの長さは等しく，四角形ABCDは円に内接している．∠　AOD　=θとおき，点Cのx座標をa，四角形ABCDの面積をSとする．以下の問に答えよ．
(1)線分OCの長さをaを用いた式で表せ．また，線分OBとOCの長さは等しいことを示せ．
(2)Sをaとθを用いた式で表せ．
(3)θ=π/6とし，20≦S≦40とするとき，aのとりうる値の最大値・・・

　国立 弘前大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)0≦θ＜2πのとき，方程式
2sin2θ=tanθ+\frac{1}{cosθ}
を解け．
(2)正四面体ABCDにおいて，ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルc,ベクトルAD=ベクトルdとし，辺AB，AC，CD，BDの中点をそれぞれP，Q，R，Sとする．このとき4点P，Q，R，Sは同一平面上にあることを示し，さらに四角形PQRSは正方形になることを示せ．

　国立 滋賀大学 2011年 第3問

座標平面上の点(1,0)をAとする．原点O(0,0)を中心とし半径が1の円周上の2点P，Qは，∠　AOP　=θ,∠　AOQ　=θ+π/3,0＜θ＜\frac{2π}{3}を満たす．また，点Pからx軸に引いた垂線とx軸の交点をBとし，点Cを四角形BPQCが平行四辺形になるように定める．ただし，点P，Qのy座標は正とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Cの座標をθを用いて表せ．
(2)四角形BPQCの面積の最大値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．
\end{・・・

　国立 奈良女子大学 2011年 第4問

円に内接する四角形ABCDにおいて　AB　=1,　BC　=2,　CD　=3,　DA　=4であるとする．ACとBDの交点をEとする．以下の問いに答えよ．
(1)BDの長さを求めよ．
(2)　BE　:　ED　を求めよ．
(3)ベクトルBC・ベクトルBEを求めよ．

　国立 島根大学 2011年 第1問

円に内接する四角形ABCDの辺の長さを
AB=√2,BC=4,CD=3√2,DA=2
とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)対角線BDの長さlと，内角∠DABの大きさαを求めよ．
(2)四角形ABCDの面積Sを求めよ．
(3)四角形ABCDが内接する円の半径Rを求めよ．

　国立 熊本大学 2011年 第1問

四角形ABCDにおいて，
AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC=x,BD=y
とする．以下の問いに答えよ．
(1)cosA,cosB,cosC,cosDをa,b,c,d,x,yを用いて表せ．
(2)四角形ABCDが円に内接するとき，
xy=ac+bd
が成り立つことを示せ．

　国立 東京医科歯科大学 2011年 第2問

座標平面において，原点をOとし，次のような3点P，Q，Rを考える．
\mon[(a)]点Pはx軸上にあり，そのx座標は正である．
\mon[(b)]点Qは第1象限にあって，　OQ　=　QP　=1を満たす．
\mon[(c)]点Rは第1象限にあって，　OR　+　RP　=2を満たし，かつ線分RPがx軸に垂直となる．
ただし，座標軸は第1象限に含めないものとする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)上の条件を満たす2点Q，Rが存在するような，点Pのx座標が取りうる値の範囲を求めよ．
(2)(1)の範・・・

　国立 佐賀大学 2011年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)正方形ABCDが図のように3つの線分EG，FH，CGに\\
よって4つの部分に分割されている．四角形AEGHは面積\\
が400の正方形になり，三角形FCGは面積が8になる．\\
このとき，正方形ABCDの面積を求めよ．
\img{711292220111}{30}
(2)「2116の正の平方根を求めよ」という問題に対して\\
以下のような答案があった．この答案の意図を解説せよ．\\
（答案）まず402＜2116＜502なので，2116-402=516を出す．次・・・

　国立 茨城大学 2011年 第1問

四角形ABCDに対して次の各問に答えよ．
(1)点PをベクトルAP+ベクトルBP+ベクトルCP+ベクトルDP=ベクトル0となる点とする．ベクトルAPをベクトルAB，ベクトルAC，ベクトルADを用いて表せ．
(2)線分ACと線分BDが交わり，その交点が(1)の点Pと一致するとき，四角形ABCDの形状を理由をつけて述べよ．