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四角形ABCDが円に内接しており，∠ABC={120}°,AB=2,BC=√3-1を満たしているとする．このとき，次の問に答えよ．ただし，CD=a,AD=bとおき，2つの対角線AC，BDの交点をOとする．
(1)対角線ACの長さと∠ACBの大きさを求めよ．
(2)対角線ACとBDが直交するとき，三角形AOBと三角形DOCは合同であることを示せ．
(3)対角線ACとBDが直交するとき，a,bの・・・
国立 山形大学 2011年 第3問座標平面において，点(2,0)を中心とする半径2の円をCとする．点(1,0)を通る直線ℓ1と円Cとの交点をA，Bとし，点(3,0)を通る直線ℓ2と円Cとの交点をP，Qとする．さらに，ℓ1とℓ2は垂直に交わるとする．ただし，ℓ2は座標軸とは一致しない．ℓ1の傾きをkで表す．このとき，次の問に答えよ．
(1)ℓ1とℓ2の交点Dは円Cの内部にあることを示せ．
(2)弦ABの長さをkを用いて表せ．
(3)弦PQの長・・・
国立 山形大学 2011年 第1問座標平面において，点(2,0)を中心とする半径2の円をCとする．点(1,0)を通る直線ℓ1と円Cとの交点をA，Bとし，点(3,0)を通る直線ℓ2と円Cとの交点をP，Qとする．さらに，ℓ1とℓ2は垂直に交わるとする．ただし，ℓ2は座標軸とは一致しない．ℓ1の傾きをkで表す．このとき，次の問に答えよ．
(1)ℓ1とℓ2の交点Dは円Cの内部にあることを示せ．
(2)弦ABの長さをkを用いて表せ．
(3)弦PQの長さをkを用いて表せ．
(4)四角形APBQの面積の最大値を求めよ・・・
国立 鹿児島大学 2011年 第3問四角形ABCDに対して次の①と②が成り立つとする．
\begin{align}
&ベクトルAB・ベクトルBC=ベクトルCD・ベクトルDA\qquad\qquad・・・・・・①\nonumber\\
&ベクトルDA・ベクトルAB=ベクトルBC・ベクトルCD\qquad\qquad・・・・・・②\nonumber
\end{align}
このとき，四角形ABCDは向かい合う辺の長さが等しくなる（すなわち平行四辺形になる）ことを示せ．
国立 鹿児島大学 2011年 第3問四角形ABCDに対して次の①と②が成り立つとする．
\begin{align}
&ベクトルAB・ベクトルBC=ベクトルCD・ベクトルDA\qquad\qquad・・・・・・①\nonumber\\
&ベクトルDA・ベクトルAB=ベクトルBC・ベクトルCD\qquad\qquad・・・・・・②\nonumber
\end{align}
このとき，四角形ABCDは向かい合う辺の長さが等しくなる（すなわち平行四辺形になる）ことを示せ．
国立 鹿児島大学 2011年 第2問四角形ABCDに対して次の①と②が成り立つとする．
\begin{align}
&ベクトルAB・ベクトルBC=ベクトルCD・ベクトルDA\qquad\qquad・・・・・・①\nonumber\\
&ベクトルDA・ベクトルAB=ベクトルBC・ベクトルCD\qquad\qquad・・・・・・②\nonumber
\end{align}
このとき，四角形ABCDは向かい合う辺の長さが等しくなる（すなわち平行四辺形になる）ことを示せ．
国立 長崎大学 2011年 第8問曲線y=logxの接線は常にこの曲線の上側にあることを利用して，次の問いに答えよ．以下，kは自然数とする．
(1)点Ak(k,0)を通りx軸に垂直な直線と曲線y=logxとの交点を{Ak}´とし，{Ak}´におけるこの曲線の接線をℓkとする．また，k≧2のとき，Bk(k-1/2,0)，Ck(k+1/2,0)を通りx軸に垂直な直線と接線ℓkとの交点をそれぞれ{Bk}´，{・・・
国立 愛媛大学 2011年 第4問四面体OABCの辺OB，OC，AC，ABの中点をそれぞれP，Q，R，Sとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．
(1)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて，ベクトルASとベクトルARを表せ．
(2)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて，ベクトルPQ，ベクトルPS，ベクトルSRを表せ．
(3)点O，A，B，Cの座標が実数tを用いて，それぞれ(・・・
私立 早稲田大学 2011年 第2問xy平面上にある3つの半直線
y=0(x≧0),y=xtanθ(x≧0),y=-√3x(x≦0)
と，原点Oを中心とする半径r(r≧1)の円が交わる点をそれぞれA，B，Cとする．ただしπ/6≦θ≦π/3である．
(1)四角形OABCの面積が半径1の円に内接する正六角形の面積の1/3に等しいとき，r2をθを用いて表せ．
(2)∫_{\frac{・・・
私立 自治医科大学 2011年 第10問円に内接する四角形ABCDについて考える（∠ABC=θとする）．四角形ABCDの面積は，4√6である．辺ABおよび辺BCの長さが，それぞれ，1，5であり，cosθ=-1/5となるとき，辺CDの長さを求めよ．ただし，辺CDの長さは辺ADの長さより大きいものとする．