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平面上に一辺の長さが1の正五角形があり，その頂点を順にA，B，C，D，Eとする．次の問いに答えよ．
(1)辺BCと線分ADは平行であることを示せ．
(2)線分ACと線分BDの交点をFとする．四角形AFDEはどのような形であるか，その名称と理由を答えよ．
(3)線分AFと線分CFの長さの比を求めよ．
(4)ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルBC=ベクトルbとするとき，ベクトルCDをベクトルaとベクトルbで表せ．
国立 鳥取大学 2010年 第1問平面上に一辺の長さが1の正五角形があり，その頂点を順にA，B，C，D，Eとする．次の問いに答えよ．
(1)辺BCと線分ADは平行であることを示せ．
(2)線分ACと線分BDの交点をFとする．四角形AFDEはどのような形であるか，その名称と理由を答えよ．
(3)線分AFと線分CFの長さの比を求めよ．
(4)ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルBC=ベクトルbとするとき，ベクトルCDをベクトルaとベクトルbで表せ．
国立 東京学芸大学 2010年 第3問図のような1辺の長さaの立方体ABCD-EFGHがある．線分AF，BG，CH，DE上にそれぞれ動点P，Q，R，Sがあり，頂点A，B，C，Dを同時に出発して同じ速さで頂点F，G，H，Eまで動く．このとき，四角形PQRSが通過してできる立体の体積を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）
国立 秋田大学 2010年 第2問四角形ABCDにおいて，ベクトルAB・ベクトルBC=ベクトルBC・ベクトルCD=ベクトルCD・ベクトルDA=ベクトルDA・ベクトルABとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)|ベクトルAB|2+|ベクトルBC|2=|ベクトルCD|2+|ベクトルDA|2を示せ．
(2)|ベクトルAB|=|ベクトルCD|を示せ．
(3)ベクトルAB⊥ベクトルBCを示せ．
国立 滋賀大学 2010年 第2問AD\paraBC,BC=2ADである四角形ABCDがある．点P,Qが
ベクトルPA+2ベクトルPB+3ベクトルPC=ベクトル0,ベクトルQA+ベクトルQC+ベクトルQD=ベクトル0
を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1)ABとPQが平行であることを示せ．
(2)3点P,Q,Dが一直線上にあることを示せ．
国立 宮城教育大学 2010年 第2問4辺の長さがAB=a,BC=b,CD=c,DA=dである四角形ABCDが円に内接している．AC=x,BD=yとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCと△CDAに余弦定理を適用して，xをa,b,c,dで表せ．またyをa,b,c,dで表せ．
(2)xyをa,b,c,dで表すと，xy=ac+bdとなる．このことを(1)を用いて示せ．
国立 山梨大学 2010年 第6問行列A=(\begin{array}{cc}
3/2&-\frac{√3}{2}\
\frac{√3}{2}&3/2
\end{array})と点O(0,0)，点X0(1,0)がある．行列Aで表される移動によって点X0は点X1へ移り，行列A2で表される移動によって点X0は点X2へ移るものとする．以下同様に正の整数nについて，行列Anで表される移動によって点X0は点Xnへ移るものとする．
(1)行列・・・
私立 北海学園大学 2010年 第6問四角形ABCDにおいて∠BAC=∠CAD=θとする．線分BDの中点をEとし，線分BDと線分ACの交点をFとする．ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAD=ベクトルb，|ベクトルa|=a，|ベクトルb|=b，ベクトルAC=xベクトルa+yベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．ただし，x,yは実数とし，x≠yとする．
(1)ベクトルAEをベクトルa，ベクトルbの式で表せ．また，ベクトルECをx，y，ベクトルa，ベクトルbの式で表せ．・・・
私立 北海学園大学 2010年 第5問四角形ABCDにおいて∠BAC=∠CAD=θとする．線分BDの中点をEとし，線分BDと線分ACの交点をFとする．ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAD=ベクトルb，|ベクトルa|=a，|ベクトルb|=b，ベクトルAC=xベクトルa+yベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．ただし，x,yは実数とし，x≠yとする．
(1)ベクトルAEをベクトルa，ベクトルbの式で表せ．また，ベクトルECをx，y，ベクトルa，ベクトルbの式で表せ．・・・
私立 北海学園大学 2010年 第5問三角形ABCにおいてAB=3，BC=√a，CA=2，∠BAC=θとする．次の問いに答えよ．
(1)cosθをaの式で表せ．また，aの値の範囲を求めよ．
(2)三角形ABCの面積が最大となるようなaの値を求めよ．また，このときの外接円の半径Rと内接円の半径rをそれぞれ求めよ．
(3)上の(2)が成り立つとき，三角形ABCの外接円の弧CA上の点Dによってできる四角形ABCDの面積の最大値を求めよ．ただし，弧CA上には・・・