「四角形」について

　国立 愛知教育大学 2015年 第2問

円C上に異なる2点P，Qをとり，点PにおけるCの接線ℓと点QにおけるCの接線mが交わっているとする．ℓとmの交点をRとし，Rとは異なるm上の点SをQR=QSを満たすように定める．また，2点P，Sを通る直線と円Cとの交点でPとは異なる点をTとする．さらに，Qを中心にTを{180}°回転した点をT´とする．
(1)4点P，Q，T´，\t・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)AB=3，BC=4，CD=5，DA=6をみたす四角形ABCDを考える．この四角形の面積をFとすると
F=[1][2]sinB+[3][4]sinD
が成り立つ．余弦定理を用いれば
F2=[5][6][7]-[8][9][10]cos(B+D)
を得る．B+D=πのとき，Fは最大値
6\sqrt{[11][12]}
をとる．
(2)辺の長さが2√3の正四面体Fがある．Fの内部に中心をもち，Fのどの辺とも高々1・・・

　私立 自治医科大学 2015年 第7問

四角形ABCDは，円に内接する．各辺は，それぞれ，AB=2，BC=3，CD=4，DA=5であるとする．四角形ABCDの面積をSとするとき，\frac{S}{\sqrt{30}}の値を求めよ．

　私立 中央大学 2015年 第3問

1辺の長さが1の正方形ABCDがある．辺BCの中点をE，辺CDの3等分点のうちCに近い方をF，線分AEと線分BFとの交点をGとする．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)sin∠EABの値を求めよ．
(2)線分BGの長さを求めよ．
(3)四角形AGFDの面積を求めよ．

　私立 東京理科大学 2015年 第2問

AB=2，BC=3，CD=6，DA=5である四角形ABCDがあり，この四角形は円Oに内接している．
(1)cos∠B=-\frac{[ア]}{[イ]}であり，AC=\sqrt{[ウ][エ]}である．
(2)円Oの半径は\frac{[オ]}{[カ][キ]}\sqrt{[ク][ケ][コ]}である．
(3)四角形ABCDの面積は[サ]\sqrt{[シ]}である．
(4)四角形\t・・・

　私立 北星学園大学 2015年 第3問

円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=\sqrt{14}，AD=√3，CD=1，対角線AC=√7とする．以下の問に答えよ．
(1)∠ADCの大きさを求めよ．
(2)∠ACBの大きさを求めよ．

　私立 広島工業大学 2015年 第7問

下図のような∠B=∠C={30}°の二等辺三角形ABCにおいて，△ABCの外接円の中心をO，半径を√3とする．さらに，弧AC上にAP=PCとなる点Pをとる．次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺AB，BCの長さを求めよ．
(2)線分BPの長さを求めよ．
(3)∠BPCおよびCPの長さを求めよ．
(4)四角形ABCPの面積を求めよ．

　公立 岡山県立大学 2015年 第1問

四角形ABCDは円に内接し，AB=5，BC=6，CD=4，DA=5である．次の問いに答えよ．
(1)∠B+∠D={180}°であることを示せ．
(2)ACの長さを求めよ．
(3)四角形ABCDの面積を求めよ．

　公立 奈良県立医科大学 2015年 第4問

四角形ABCDがある．その内部の点をPとし，辺AB，BC，CD，DAまたはそれらの延長に垂線PE，PF，PG，PHを下ろす．点Pの位置によらず，
PE+PG=PF+PH
が成り立つとき，四角形ABCDはどのような形であるか求めよ．

　国立 東京大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正方形を底面とする四角柱OABC-DEFGを考える．3点P，Q，Rを，それぞれ辺AE，辺BF，辺CG上に，4点O，P，Q，Rが同一平面上にあるようにとる．四角形OPQRの面積をSとおく．また，∠AOPをα，∠CORをβとおく．
(1)Sをtanαとtanβを用いて表せ．
(2)α+β=π/4,S=7/6で・・・