「四角形」について

　国立 群馬大学 2014年 第5問

一辺の長さを1とする立方体ABCD-EFGHがあり，辺BF上に点Pと辺DH上に点QをBP=DQ=3/4となるようにとる．点A，P，Qを含む平面と直線CGの交点をRとする．また直線PRと辺FGの交点をSとし，直線QRと辺GHの交点をTとする．このとき，以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)四面体SGTRの体積を求めよ．
(2)△\ten{・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)下図のように半径r1の円O1と半径r2の円O2が外接している．円O1と円O2の接点をPとする．円O1の周上に点Pと異なる点Aをとり，線分APの延長と円O2の交点をBとする．また，円O1の周上に点P，点Aと異なる点Cをとり，線分CPの延長と円O2の交点をDとする．このとき，次の(i)，(ii)に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
\beg・・・

　国立 茨城大学 2014年 第4問

円に内接し対角線が直交する四角形ABCDについて，対角線の交点をEとし，その交点Eから辺ADに垂線EHを引く．また，線分HEの延長と辺BCの交点をMとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)∠ADE=∠CEMであることを示せ．
(2)BM=EM=CMであることを示せ．

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問

△ABCが与えられているとする．以下の問いに答えよ．
(1)辺AB上の点P，辺AC上の点Qが，それぞれAP:PB=s:1-s，AQ:QC=t:1-tと辺AB，ACを内分するように与えられているとする（即ち0＜s＜1，0＜t＜1とする）．直線PQが△ABCの重心を通るための必要十分条件は3st=s+tであることを示せ．
(2)直線ℓを△ABCの重心を通る直線とする．ℓによって，△ABCはふた・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)下図のように半径r1の円O1と半径r2の円O2が外接している．円O1と円O2の接点をPとする．円O1の周上に点Pと異なる点Aをとり，線分APの延長と円O2の交点をBとする．また，円O1の周上に点P，点Aと異なる点Cをとり，線分CPの延長と円O2の交点をDとする．このとき，次の(i)，(ii)に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
\beg・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)実数xの関数f(x)=x3-ax2+bx+4b-2は，\lim_{x→4}\frac{f(x)}{x-2}=-5を満たす．ただし，a,bは実数とする．このとき，
(i)bをaの式で表すと，b=[1]a-[2]である．
(ii)xの値が3から6まで変化するときの関数f(x)の平均変化率が，関数f(x)のx=2+√7における微分係数に等しいとき，a=[3]，b=[4]である．
(2)実数aについての方程式
A=\・・・

　私立 自治医科大学 2014年 第10問

四角形ABCDは，円に内接している．辺ABの長さを7，辺BCの長さを7，辺CDの長さを5，辺DAの長さを3とする．線分ACの長さの値を求めよ．

　私立 神戸薬科大学 2014年 第8問

四角形ABCDにおいて，ベクトルAD=3/4ベクトルBCのとき，線分ACと線分BDの交点をEとする．Eを通り辺ADに平行に直線を引いたときの辺ABと辺CDとの交点をそれぞれF，Gとする．このとき，次のベクトルをベクトルABとベクトルADを用いて表せ．
(1)ベクトルAE=[ヌ]
(2)ベクトルAG=[ネ]

　私立 近畿大学 2014年 第1問

円C1に内接する四角形ABCDがあり，2つの辺の長さがAB=1，BC=2となっている．∠ABC=θとおく．次の問に答えよ．
(1)AC2=m+ncosθと表すとm=[ア]，n=[イ]である．ただしm,nは整数とする．
(2)四角形ABCDの残りの辺の長さがCD=2，DA=4となっている．このときcosθ=[ウ]，AC=[エ]である．また円C1の半径は[オ]，四角形ABCDの面積は[カ]である．
\end{en・・・

　私立 京都薬科大学 2014年 第3問

△OABにおいて，OA=1，OB=2，∠AOB=θとする．∠AOBの二等分線と辺ABとの交点をCとする．次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．ただし，[ク]～[サ]には整数を記入しなさい．
(1)ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを用いて表すと，
ベクトルOC=[ア]ベクトルOA+[イ]ベクトルOB
となる．
(2)直線OC上に点Pをとり，さらに点Pが辺ABの垂直二等分線上にあ・・・