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次の問いに答えなさい．
(1)円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=BC=CA=7，AD=5であるとき，辺CDの長さを求めよ．
(2)一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない．では，相異なる4点P，Q，R，Sをこの順に並べた四角形PQRSが円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ．ただし，証明は不要である．
(3)平行四辺形KLMNが円に内接すれば，この平行四辺形は長方形であることを証明せよ．
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公立 会津大学 2014年 第3問四角形ABCDにおいて，AB=5，BC=3，CD=5，∠BCD={120}°であり，対角線BDは∠ABCを2等分している．このとき，以下の空欄をうめよ．
(1)BD=[イ]である．
(2)∠ABD=∠CBD=θとするとき，sinθ=[ロ]である．
(3)四角形ABCDの面積は[ハ]である．
公立 奈良県立医科大学 2014年 第5問四角形ABCDが次の等式を満たすとき，四角形ABCDはどのような形であるか．
AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2
公立 京都府立大学 2014年 第1問Oを原点とするxyz空間内に5点A(10,0,0)，B(10,5√3,15)，C(8,-√3,-3)，D(8,5√3,15)，E(-4,√3,3)をとる．2点O，Aを通る直線をℓ1，2点O，Bを通る直線をℓ2，2点C，Dを通る直線をℓ3，2点C，Eを通る直線をℓ4とする．2つの直線ℓ1，ℓ3の交点をF，2つの直線ℓ2，ℓ3の交点をG，2つの直線ℓ2，・・・
国立 高知大学 2013年 第2問円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ACを求めよ．
(2)sin∠ABCを求めよ．
(3)Aから直線BCに下ろした垂線AEの長さを求めよ．
(4)sin∠ACBを求めよ．
(5)四角形ABCDの面積を求めよ．
国立 九州工業大学 2013年 第1問頂点がOで，各辺の長さが1である正四角錐O-ABCDがある．辺OA，COをt:1-t(0＜t＜1)に内分する点をそれぞれP，Qとし，辺ODをk:1-k(0＜k＜1)に内分する点をRとする．また，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとおく．次に答えよ．
(1)ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．また，内積ベクトルa・ベクトルcの値を求めよ．
(2)内積ベクトルBR・ベクトルPQ・・・
国立 滋賀大学 2013年 第1問円に内接する四角形ABCDにおいて，AD=2ABとする．また，対角線ACとBDの交点EがBDを3:2に内分するとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積をS1，△ACDの面積をS2とするとき，S1:S2を求めよ．
(2)BC:CDを求めよ．
(3)∠BAD={120}°，AB=2とするとき，四角形ABCDの面積を求めよ．
国立 鳥取大学 2013年 第1問平面上の4点O，A，B，Cが，OA=5，OB=3，∠AOB=75°，4ベクトルOC+3ベクトルCA+5ベクトルCB=ベクトル0を満たしている．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)2直線AB，OCの交点をDとするとき，AD:DBおよびOD:DCを求めよ．
(3)四角形OACBおよび三角形OACの面積を求・・・
国立 鳥取大学 2013年 第1問平面上の4点O，A，B，Cが，OA=5，OB=3，∠AOB=75°，4ベクトルOC+3ベクトルCA+5ベクトルCB=ベクトル0を満たしている．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)2直線AB，OCの交点をDとするとき，AD:DBおよびOD:DCを求めよ．
(3)四角形OACBおよび三角形OACの面積を求・・・
国立 鹿児島大学 2013年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)四角形ABCDにおいて，線分ACと線分BDの交点をPとし，∠DAC=∠CBD，AC=8，AP=2，PD=4とする．このときBDの長さを求めよ．
(2)平面上で2つの円を考える．共通接線がちょうど3本引けるような2つの円の位置関係の例を図示せよ．また，3本の共通接線も描け．
(3)3個のさいころを同時に投げるとき，3個の目の積が3の倍数である確率を求めよ．
(4)a,bを実数とする．命題「ab=0ならば・・・
