「四角形」について

　国立 宮崎大学 2013年 第5問

右図のような四角形ABCDについて，すべての内角の大きさは180°\\
未満とする．△BCDの重心をP，△CDAの重心をQ，△DABの重\\
心をR，△ABCの重心をSとする．ただし，点Pと点Rは直線AC\\
上になく，点Qと点Sは直線BD上にないものとする．このとき，\\
次の各問に答えよ．
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(1)AC\paraRPを示・・・

　私立 東北学院大学 2013年 第1問

円Oに内接する四角形ABCDにおいて，対角線ACとBDの交点をEとする．
AB=BC=2√7,BE=4,DE=3,∠DEC=60°
であるとき，次の問いに答えよ．
(1)線分AE，ECの長さを求めよ．
(2)辺CD，DAの長さを求めよ．
(3)円Oの半径Rを求めよ．

　私立 福岡大学 2013年 第2問

円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=7，BC=4，∠ABC=60°，∠BAC=∠DACのとき，CDの長さは[]であり，DAの長さは[]である．

　私立 日本女子大学 2013年 第3問

曲線y=-(x-1)(x+1)2をCとし，曲線Cがy軸と交わる点をA，x軸と交わる点のうち接点でない方をBとする．点Pは曲線C上にあって，点Aと点Bの間を動く点とし，そのx座標をtとおく．また，原点をOとおく．
(1)四角形OBPAの面積をtの式で表せ．
(2)曲線Cと線分APとで囲まれた図形の面積をS1，曲線Cと線分PBとで囲まれた図形の面積をS2とする．面積の和S1+S2を最小にするtの値を求めよ．

　私立 西南学院大学 2013年 第4問

空間内に3点A(2,1,0)，B(-2,3,-2)，C(2,-3,3)がある．以下の問に答えよ．
(1)ベクトルABとベクトルACのなす角をθとすると，
cosθ=-\frac{[ノ]\sqrt{[ハ]}}{[ヒフ]}
である．
(2)四角形ABCDが平行四辺形となるとき，
D([ヘ],[ホマ],[ミ])
である．
(3)3点A，B，CとP(1,2,z)が同一平面上にあるとき，
z=-\frac{[ム]}{[メ]}
である・・・

　私立 学習院大学 2013年 第1問

円に内接する四角形ABCDが条件
AB=3,BC=4,CD=5,∠ADC=60°
を満たしている．
(1)対角線ACの長さを求めよ．
(2)辺ADの長さを求めよ．
(3)四角形ABCDが内接している円の半径を求めよ．

　私立 獨協大学 2013年 第2問

四角形ABCDの各辺が，下の図のように点P，Q，R，Sで円Oに外接している．このとき，次の問題に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)AB+CD=BC+DAを証明せよ．
(2)円Oの半径が1のとき，四角形ABCDの面積をABとCDを用いて表せ．

　私立 東北工業大学 2013年 第3問

円に内接する四角形ABCDがあり，AD=5，BC=10，対角線BD=\sqrt{91}，∠BAD=120°である．
(1)AB=[][]であり，三角形ABDの面積はS1=\frac{[][]√3}{2}である．
(2)三角形BCDの面積がS2=\frac{45√3}{2}であれば，DC=[][]である．
(3)この円の半径は\frac{\sqrt{273}}{[][]}である．
(4)この円の中心をOとしたとき，三・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の各文の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)AB=4，AD=3である四角形ABCDにおいて，2本の対角線の交点Eは線分BDを3:2に内分し，線分ACを1:4に内分しているとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAD=ベクトルdとおく．このとき，ベクトルベクトルACはベクトルAC=[ア]ベクトルb+[イ]ベクトルdと表せる．さらに，線分ACと線分BDが垂直に交わるとき，内積ベクトルb・ベクトルdの値は[ウ]であり，四角形・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第3問

円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=2，BC=3，CD=4，DA=5とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)cos∠BADの値を求めよ．
(2)四角形ABCDの面積を求めよ．