「四角形」について

　国立 岩手大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次不等式x2+(a-3)x+a＞0がすべての実数xについて成り立つように，実数aの値の範囲を求めよ．
(2)半径1の円に内接する正二十四角形の面積を求めよ．
(3)次の極限値を求めよ．
\lim_{n→∞}\frac{1}{n2}(e^{1/n}+2e^{2/n}+3e^{3/n}+・・・+ne^{n/n})

　国立 岩手大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次不等式x2+(a-3)x+a＞0がすべての実数xについて成り立つように，実数aの値の範囲を求めよ．
(2)\frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{6}=\frac{z+3x}{7}≠0のとき，\frac{2x2-2y2+9z2}{4x2+y2-8z2}の値を求めよ．
(3)半径1の円に内接する正二十四角形の面積を求めよ．

　国立 岩手大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次不等式x2+(a-3)x+a＞0がすべての実数xについて成り立つように，実数aの値の範囲を求めよ．
(2)\frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{6}=\frac{z+3x}{7}≠0のとき，\frac{2x2-2y2+9z2}{4x2+y2-8z2}の値を求めよ．
(3)半径1の円に内接する正二十四角形の面積を求めよ．

　国立 奈良女子大学 2012年 第6問

aを実数とする．関数y=|x-1|+|x-2|と関数y=x+aのグラフをそれぞれG1,G2とおく．G1とG2が交点を持つとする．次の問いに答えよ．
(1)G1をかけ．
(2)G1とG2の囲む領域が三角形であるとする．このときのaの値の範囲を求め，三角形の面積S1をaを用いて表せ．
(3)G1とG2の囲む領域が四角形であるとする．このときのaの値の範囲を求め，四角形の面積S2をaを用いて表せ．

　国立 岐阜大学 2012年 第1問

四角形ABCDにおいてAB=CD=1,BC=DA=3であり，対角線AC，BDの長さをそれぞれx,yとする．以下の問に答えよ．
(1)四角形ABCDの面積Sをxを用いて表せ．また，Sの最大値S0を求めよ．
(2)面積が1/3S0である四角形ABCDに対してx2,y2の値を求めよ．ただし，x≦yとし，S0は(1)で求めたものとする．
(3)cos∠ACBをxで表せ．また，∠ACBが最大となるxの値を求めよ．
・・・

　国立 岐阜大学 2012年 第1問

四角形ABCDにおいてAB=CD=1,BC=DA=3であり，対角線AC，BDの長さをそれぞれx,yとする．以下の問に答えよ．
(1)四角形ABCDの面積Sをxを用いて表せ．また，Sの最大値S0を求めよ．
(2)面積が1/3S0である四角形ABCDに対してx2,y2の値を求めよ．ただし，x≦yとし，S0は(1)で求めたものとする．
(3)cos∠ACBをxで表せ．また，∠ACBが最大となるxの値を求めよ．
・・・

　国立 九州工業大学 2012年 第2問

Oを原点とする座標平面上に点A(0,1)があり，点Aからの距離が4である点P(x,y)がx＞0，y＞1をみたすように動く．直線APがx軸の正の向きとなす角をθ，点Pからx軸に垂線を下ろしたときの交点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
(2)四角形OAPQの面積Sをθを用いて表せ．
(3)(2)で求めたSが最大となるときのsinθの値を求めよ．
(4)四角形OAPQをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vをθを用いて表せ．
(5)(4)で求めたVが・・・

　国立 秋田大学 2012年 第2問

平面上のベクトルベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCが，|ベクトルOA|=3，|ベクトルOB|=6，|ベクトルOC|=2と
ベクトルOB=4/3ベクトルOA+3/2ベクトルOC
を満たす．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ．
(2)ABを2:1に内分する点をPとするとき，ベクトルOPをベクトルOAとベクトルOCで表せ．
(3)|ベクトルOP|を求めよ．
(4)点Qが
ベクトルOQ=5/6ベクトルOA+17/16ベクトルOC
を満たすとき，Qが四角形\t・・・

　国立 三重大学 2012年 第2問

座標平面上でy=x+1で表される直線をℓとする．また，4点A(-1,1)，B(0,-2)，C(3,1)，D(1,3)をとる．以下の問いに答えよ．
(1)領域R1={(x,y)\;|\;y＞x+1}とR2={(x,y)\;|\;y≦x+1}を考える．4点A，B，C，Dはそれぞれ，領域R1,R2のどちらにあるか答えよ．
(2)kを定数とし，直線y=x+k上に点E(x,x+k)をとる．Eと直線ℓの距離が√2となるkの値をすべて求めよ．
(3)四角形ABCDの周または内部で，直線ℓとの距離が√2以下となる点の範囲・・・

　国立 三重大学 2012年 第2問

座標平面上でy=x+1で表される直線をℓとする．また，4点A(-1,1)，B(0,-2)，C(3,1)，D(1,3)をとる．以下の問いに答えよ．
(1)領域R1={(x,y)\;|\;y＞x+1}とR2={(x,y)\;|\;y≦x+1}を考える．4点A，B，C，Dはそれぞれ，領域R1,R2のどちらにあるか答えよ．
(2)kを定数とし，直線y=x+k上に点E(x,x+k)をとる．Eと直線ℓの距離が√2となるkの値をすべて求めよ．
(3)四角形ABCDの周または内部で，直線ℓとの距離が√2以下となる点の範囲・・・