「四面体」について

　国立 新潟大学 2012年 第3問

四面体OABCにおいて，OA⊥OB,OA=3,OB=4,OC=5とする．△OABの重心をGとし，直線CGは△OABを含む平面に垂直とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルCGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルcおよびベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(3)四面体OABCの体・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第3問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 福井大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をKとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・

　国立 福井大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・

　国立 長崎大学 2012年 第1問

四面体OABCにおいて
OA=1,OB=3,OC=2,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=120°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)平面ABC上に点Hをとり，s,t,uを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおく．このとき，s+t+u=1となることを示せ．
(2)(1)のベクトルOHが平面ABCに垂直であるとき，s,t,uの値・・・

　国立 東京農工大学 2012年 第2問

空間のベクトルベクトルa,ベクトルp,ベクトルqを
ベクトルa=(1/2,\frac{√3}{2},0),ベクトルp=(1,\frac{√3}{3},1),ベクトルq=(-1,√3,2)
で定める．またα=ベクトルp・ベクトルa,β=ベクトルq・ベクトルaとおく．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルb=ベクトルp-αベクトルaとする．ベクトルbを成分で表せ．
(2)ベクトルc=ベクトルq-βベクトルa-\frac{\vectit{q・・・

　国立 福井大学 2012年 第1問

四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2012年 第2問

xyz空間内に四面体PABCがある．△ABCはxy平面内にある鋭角三角形とし，頂点Pのz座標は正とする．Pからxy平面に下ろした垂線をPHとし，Hは△ABCの内部にあるとする．Hから直線AB，BC，CAに下ろした垂線をそれぞれHK1，HK2，HK3とする．そのときPK1⊥AB，PK2⊥BC，PK3⊥CAである．∠PK1H=α1，∠\te・・・