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座標空間に3点A(0,2,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)がある．次の[]をうめよ．
ベクトルABとベクトルACの内積ベクトルAB・ベクトルACは[①]であり，∠BAC=[②]°である．△ABCの面積は[③]であり，△ABCの重心Gの座標は[④]である．
点DをDG⊥AB，DG⊥ACかつA，B，\t・・・
公立 高知工科大学 2012年 第2問Oを原点とする座標空間に3点A(2,0,0)，B(-1,1,0)，C(0,0,2)がある．次の各問に答えよ．
(1)四面体OABCの体積Vを求めよ．
(2)三角形ABCの面積Sを求めよ．
(3)3点A，B，Cの定める平面をαとおく．原点Oを中心とする球面と平面αとの共有点が1点だけのとき，その球面の方程式を求めよ．
公立 大阪府立大学 2012年 第3問四面体OABCに平面αが辺OA，AB，BC，OCとそれぞれP，Q，R，Sで
OP : PA = AQ : QB = BR : RC =1:2
を満たすように交わっている．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとし，ベクトルOS=sベクトルcとおく．
(1)ベクトルPQ,ベクトルPR,ベクトルPSをs,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)sの値を求めよ．
国立 京都大学 2011年 第6問空間内に四面体ABCDを考える．このとき．4つの頂点A，B，C，Dを同時に通る球面が存在することを示せ．
国立 京都大学 2011年 第2問四面体OABCにおいて．点Oから3点A，B，Cを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする．ベクトルOA⊥ベクトルOB,ベクトルOB⊥ベクトルOC,|ベクトルOA|=2,|ベクトルOB|=|ベクトルOC|=3,|ベクトルAB|=√7のとき，|ベクトルOH|を求めよ．
国立 九州大学 2011年 第4問空間内の4点
O(0,0,0),A(0,2,3),B(1,0,3),C(1,2,0)
を考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点O，A，B，Cを通る球面の中心Dの座標を求めよ．
(2)3点A，B，Cを通る平面に点Dから垂線を引き，交点をFとする．線分DFの長さを求めよ．
(3)四面体ABCDの体積を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第2問座標空間内で4点O(0,0,0), A (1,0,0), B (0,1,0), C (0,0,1)を頂点とする四面体OABCを考える．線分ABをm:(1-m)に内分する点をP，線分OPをs:(1-s)に内分する点をQ，線分CPをu:(1-u)に内分する点をRとする．また，線分ABの中点をHとし，点Rを通り線分OPに垂直に交わる直線と線分OPとの交点をIとする．∠ OQC と∠ IQR が等しいとき，次の問いに答えよ．
(1)点Rの座標をm,uを用いて表せ．
(2)sをuを用いて表せ．
(3)\vect{H・・・
国立 三重大学 2011年 第2問四面体OABCにおいて OA = OC =√2, OB =√5, AB =3であり，∠ AOC =∠ BOC =π/2であるとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして以下の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(2)線分ABを1:2に内分する点をDとし，点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき，ベクトルOHを\vectit・・・
国立 三重大学 2011年 第3問四面体OABCにおいて OA = OC =√2, OB =√5, AB =3であり，∠ AOC =∠ BOC =π/2であるとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして以下の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(2)線分ABを1:2に内分する点をDとし，点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき，ベクトルOHを\vectit・・・
国立 三重大学 2011年 第3問四面体OABCにおいて OA = OC =√2, OB =√5, AB =3であり，∠ AOC =∠ BOC =π/2であるとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして以下の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(2)線分ABを1:2に内分する点をDとし，点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき，ベクトルOHを\vectit・・・
