「四面体」について

　国立 岐阜大学 2011年 第4問

空間内の四面体OABCについて，∠　OAC　=∠　OAB　=90°,∠　BOC　=α,∠　COA　=β,∠　AOB　=γ,　OA　=1とする．ただし，α,β,γはすべて鋭角で，cosα=1/4,cosβ=\frac{1}{√3},cosγ=\frac{1}{√3}である．三角形ABCの外接円をSとし，その中心をPとする．以下の問に答えよ．
(1)辺BCの長さを求めよ．
(2)θ=∠　BAC　とするとき，cosθの・・・

　国立 山形大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)0≦x＜2πのとき，方程式6sin2x+5cosx-2=0を満たすxの値を求めよ．
(2)座標空間に4点A(2,0,0)，B(0,3,0)，C(-1,1,0)，D(1,1,-9)がある．四面体ABCDの体積を求めよ．
(3)7で割ると2余り，11で割ると3余るような300以下の自然数をすべて求めよ．

　国立 宮城教育大学 2011年 第1問

四面体OABCと点Pについて，
6ベクトルOP+3ベクトルAP+2ベクトルBP+4ベクトルCP=ベクトル0
が成り立っている．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えよ．
(1)3点A,B,Cを通る平面と直線OPとの交点をQとするとき，ベクトルOQをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用いて表せ．
(2)直線AQと辺BCとの交点をRとするとき，四面体OABCの体積Vに対する四・・・

　国立 宮城教育大学 2011年 第2問

四面体OABCにおいて
\begin{align}
&OA=√2,OB=3,OC=2,\nonumber\\
&∠AOB=45°,∠BOC=60°,∠COA=45°\nonumber
\end{align}
である．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えよ．
(1)辺ABの中点をD，辺BCを1:2に内分する点をEとし，線分AEと線分CDとの交点をFとするとき，ベクトルOF・・・

　国立 九州工業大学 2011年 第1問

四面体OABCはOA=OB=2，OC=1，∠AOB=∠AOC=60°をみたしている．線分ABを1:2に内分する点をMとし，線分OMをs:1-s(0＜s＜1)に内分する点をHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc，∠BOC=θ(0°＜θ＜180°)として，次に答えよ．
(1)ベクトルベクトルOH，ベクトルCHをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcとsを用いて表せ．
(2)\vect・・・

　国立 愛媛大学 2011年 第4問

四面体OABCの辺OB，OC，AC，ABの中点をそれぞれP，Q，R，Sとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．
(1)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて，ベクトルASとベクトルARを表せ．
(2)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて，ベクトルPQ，ベクトルPS，ベクトルSRを表せ．
(3)点O，A，B，Cの座標が実数tを用いて，それぞれ(・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

四面体OABCの辺AB，辺OCの中点をそれぞれM，Nとし，△ABCの重心をGとする．また，線分OGと線分MNの交点をPとするとき，
ベクトルOP=\frac{1}{[ウ]}ベクトルOA+\frac{1}{[エ]}ベクトルOB+\frac{1}{[オ]}ベクトルOC
である．

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

座標空間の4点O(0,0,0)，A(3,1,0)，B(1,3,0)，C(2,2,3)を頂点とする四面体OABCを考える．
(1)四面体OABCの体積は[コ]である．
(2)辺OC上に動点Pをとる．三角形PABの面積が最小になるとき，P([サ],[シ],[ス])であり，その最小値は[セ]である．
(3)(2)で選んだ点Pを　P　0とし，　P　0から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を　Q　0とする．　Q　0(\・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第5問

四面体OABCにおいてOA=BC=2，OB=3，OC=AB=4，AC=2√6である．
また，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとする．以下の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(2)△OABを含む平面をHとする．H上の点Pで直線PCとHが直交するものをとる．このとき，ベクトルOP=xベクトルa+yベクトルbとなるx,y・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

xyz空間内の正四面体ABCDを考える．頂点A，B，C，Dはすべて原点Oを中心とする半径1の球面S上にある．Aの座標は(0,0,1)であり，Bのx座標は正，y座標は0である．また，Cのy座標はDのy座標より大きい．
(1)B，C，Dのz座標は\frac{[ニ]}{[ヌ]}である．
(2)Cのx座標は\frac{[ネ]}{[ノ]}\sqrt{[ハ]}・・・