「四面体」について

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

[ア]～[オ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)整数a,bが2a+3b=42を満たすとき，abの最大値は[ア]である．
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，BC=1，CA=√2とし，∠A=α，∠B=βとする．正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき，m=[イ]，n=[ウ]である．
(3)数列{an}は次の3つの条件を満たしている．
(i){an}は等差数列で，その・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第5問

四面体OABCにおいて，線分OAを2:1に内分する点をP，線分OBを3:1に内分する点をQ，線分BCを4:1に内分する点をRとする．この四面体を3点P，Q，Rを通る平面で切り，この平面が線分ACと交わる点をSとするとき，線分の長さの比AS:SCを求めることを考えよう．\\
点Sは3点P，Q，Rを通る平面上にあるから，定数s,t,uを用いて，
ベクトルOS=sベクトルOP+tベクトルOQ+u・・・

　私立 南山大学 2010年 第3問

Oを原点とする座標空間に四面体OABCがある．3点A，B，Cの座標は，A(√2,0,0)，B(0,√3,0)，C(0,0,2)である．また，A，B，Cを通る平面上に点Pがあり，実数s,tに対して，ベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルACを満たす．
(1)Pの座標をs,tで表せ．
(2)ベクトルOP⊥ベクトルAB，ベクトルOP⊥ベクトルACのとき，s,tを求めよ．
(3)△ABCの面積を求・・・

　私立 津田塾大学 2010年 第2問

空間内の4点O(0,0,0)，A(2,2,1)，B(-2,1,2)，C(1,1,1)を考える．
(1)ベクトルOA⊥ベクトルOBを示し，△OABの面積を求めよ．
(2)3点O，A，Bを通る平面に点Cから下ろした垂線の足をPとする．このとき，ベクトルOPは実数s,tとベクトルベクトルOA，ベクトルOBを用いてベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBと表される．s,tの値を求めよ．
(3)4点O，A，B，C・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第1問

空間内の四面体OABCについて，|ベクトルOA|=3√2，|ベクトルOB|=4，|ベクトルOC|=3，ベクトルOA・ベクトルOB=9/2，ベクトルOA・ベクトルOC=11/2，∠BAC={60}°とする．このとき以下の[1]から[9]に該当する数値を答えなさい．
|ベクトルAB|=[1]，|ベクトルAC|=[2]であり，また，ベクトルOB・ベクトルOC=[3]である．
∠BACの二等分線と辺BC・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第5問

四面体OABCにおいて，線分OAを2:1に内分する点をP，線分OBを3:1に内分する点をQ，線分BCを4:1に内分する点をRとする．この四面体を3点P，Q，Rを通る平面で切り，この平面が線分ACと交わる点をSとするとき，線分の長さの比AS:SCを求めることを考えよう．\\
点Sは3点P，Q，Rを通る平面上にあるから，定数s,t,uを用いて，
ベクトルOS=sベクトルOP+tベクトルOQ+u・・・