「四面体」について

　国立 徳島大学 2015年 第3問

座標空間においてO(0,0,0)，A(3,-3,6)，B(-1,1,2)とし，線分ABをOA:OBに内分する点をCとする．さらに，ベクトルOA⊥ベクトルCD，ベクトルOB⊥ベクトルCD，OD=3√3を満たす点をDとする．
(1)ベクトルOC，ベクトルODを求めよ．
(2)四面体OABDの体積を求めよ．

　国立 徳島大学 2015年 第2問

座標空間においてO(0,0,0)，A(3,-3,6)，B(-1,1,2)とし，線分ABをOA:OBに内分する点をCとする．さらに，ベクトルOA⊥ベクトルCD，ベクトルOB⊥ベクトルCD，OD=3√3を満たす点をDとする．
(1)ベクトルOC，ベクトルODを求めよ．
(2)四面体OABDの体積を求めよ．

　国立 徳島大学 2015年 第1問

四面体OABCにおいてOA=2，OB=OC=1，BC=\frac{\sqrt{10}}{2}，∠AOB=∠AOC={60}°とする．点Oから平面ABCに下ろした垂線をOHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルc，ベクトルc・ベクトルaの値を求めよ．
(2)ベクトルOHをベクトルa，ベクトルb，\vec・・・

　国立 小樽商科大学 2015年 第4問

四面体OABCにおいて，辺ABの中点をD，辺BCを2:1に内分する点をE，△OCAの重心をF，△DEFの重心をGとする．そのとき，ベクトルOGをベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCで表せ．

　国立 佐賀大学 2015年 第2問

a,b,cを正の定数とし，3点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)の定める平面をαとする．また，原点をOとし，平面αに垂直な単位ベクトルをベクトルn=(n1,n2,n3)とする．ただし，n1＞0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルnを求めよ．
(2)平面α上に点Hがあり，直線OHはαに垂直であるとする．ベクトルOHおよび|ベクトルOH|を求めよ．
(3)△ABCの面積をS，△OBC・・・

　国立 東京農工大学 2015年 第1問

点Oを原点とする座標空間上に3点A(1,-1,0)，B(1,1,4)，C(4,3,5)をとる．次の問いに答えよ．
(1)平面OABに関して点Cと対称な点をDとする．ベクトルベクトルODを適当な実数s,t,uを用いて
ベクトルOD=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOC
と表したとき，s,t,uの値を求めよ．
(2)四面体OABCの体積を求めよ．
(3)点Oと平面ABCの距離を求めよ．

　国立 宮城教育大学 2015年 第3問

四面体OABCにおいて，辺OAは平面OBCに直交し，
OA=√6,OB=OC=BC=1
であるとする．四面体OABCの内部の点Pから，平面OABに下ろした垂線をPD，平面OBCに下ろした垂線をPE，平面OACに下ろした垂線をPF，平面ABCに下ろした垂線をPGとする．ここで，D，E，F，Gはそれぞれ平面OAB，OBC，OAC，ABC上の点である．3つの線分\ten・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第3問

四面体OABCにおいて，辺OAは平面OBCに直交し，
OA=√6,OB=OC=BC=1
であるとする．四面体OABCの内部の点Pから，平面OABに下ろした垂線をPD，平面OBCに下ろした垂線をPE，平面OACに下ろした垂線をPF，平面ABCに下ろした垂線をPGとする．ここで，D，E，F，Gはそれぞれ平面OAB，OBC，OAC，ABC上の点である．3つの線分\ten・・・

　国立 東京学芸大学 2015年 第1問

四面体OABCにおいて，線分OA，AB，COをそれぞれ2:1に内分する点をD，E，Fとする．ベクトルベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCをそれぞれベクトルa，ベクトルb，ベクトルcとおくとき，下の問いに答えよ．
(1)線分BC上の点Pが3点D，E，Fを含む平面上にあるとき，ベクトルOPをベクトルb，ベクトルcを用いて表せ．
(2)(1)でとった点Pに対して，四角形DEPFの対角線の交点を\ten・・・

　国立 茨城大学 2015年 第3問

Oを原点とするxyz空間内の2点をA(3,-1,2)，B(0,5,8)とする．ベクトルAB=3ベクトルAPを満たす点Pを通り，直線ABに垂直な平面αを考える．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)点Pの座標を求めよ．
(2)平面αがx軸，y軸，z軸と交わる点をそれぞれL，M，Nとするとき，四面体OLMNの体積を求めよ．