タグ「四面体」の検索結果
（3ページ目：全166問中21問～30問を表示）
Oを原点とする座標空間に，2点A(0,1,2)，B(1,2,0)がある．
(1)△OABの面積は\frac{\sqrt{[1][2]}}{[3]}である．
(2)点Cの位置を，位置ベクトル
ベクトルOC=2/3ベクトルOA+2/3ベクトルOB
によって定める．このとき，△ABCと△OABの面積の比は
\frac{△ABC}{△OAB}=\frac{[4]}{[5]}
である．
(3)2つのベク・・・
私立 上智大学 2015年 第2問Oを原点とする座標空間において，OA=2，OB=1，ベクトルOA・ベクトルOB=-1を満たす点Aと点Bを考え，直線AB上に点Pをとる．ただし，AB＞APとする．
(1)OP⊥ABのとき，OP=\frac{\sqrt{[サ]}}{[シ]}である．
(2)△OBPが二等辺三角形であるとき，
OP2=1,AP=\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]},
または
OP2=[タ]+\f・・・
私立 福岡大学 2015年 第5問3辺OA，OB，OCが互いに直交する四面体OABCにおいて，△ABCの重心をG，辺OBを3:2に内分する点をM，辺OCを1:4に内分する点をNとする．また，△AMNと直線OGとの交点をPとする．このとき，OPとOGの比を求めると，OP:OG=[]である．さらに，AP⊥MNのときOB:OC=[]である．
公立 大阪市立大学 2015年 第2問Oを原点とする座標空間において四面体OABCを考える．△ABCの重心をO´，△OBCの重心をA´，△OCAの重心をB´，△OABの重心をC´とする．次の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルOAと\overrightarrow{O´A´}は平行であることを示せ．
(2)|ベクトルOA|と|\overrightarrow{O´A´}|の比を求めよ．
(3)△\te・・・
国立 北海道大学 2014年 第2問四面体OABCは，OA=OB=OC=1，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°をみたす．辺OA上の点Pと辺OB上の点QをOP=p，OQ=q，pq=1/2となるようにとる．p+q=tとし，△CPQの面積をSとする．
(1)tのとり得る値の範囲を求めよ．
(2)Sをtで表せ．
(3)Sの最小値，およびそのときのp,qを求めよ．
国立 広島大学 2014年 第3問四面体OABCにおいて，△OABの重心をF，△OACの重心をGとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOFをベクトルOA，ベクトルOBを用いて表せ．
(2)ベクトルFG\paraベクトルBCであることを示せ．
(3)OB=OC=1，∠BOC=90°のとき，FGの長さを求めよ．
国立 広島大学 2014年 第3問四面体OABCにおいて，OA=OB=OC=AB=AC=1とする．△OABの重心をF，△OACの重心をGとし，辺OAの中点をMとする．また，∠BOC=2θとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOFをベクトルOA，ベクトルOBを用いて表せ．
(2)ベクトルFG\paraベクトルBCであることを示せ．
(3)△MBCの面積をθを用いて表せ．
国立 岡山大学 2014年 第2問四面体OABCにおいて，ABの中点をP，PCの中点をQ，OQをm:nに内分する点をRとする．ただし，m＞0，n＞0とする．さらに直線ARが平面OBCと交わる点をSとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとおいて以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOP，ベクトルOQをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用いて表せ．
(2)ベクトルOR，ベクトルOSをベクトルa，ベクトルb，ベクトルc，m・・・
国立 東京医科歯科大学 2014年 第2問0＜θ＜π/2を満たす実数θに対し，xyz空間内の4点A(cosθ,cosθ,sinθ)，B(-cosθ,-cosθ,sinθ)，C(cosθ,-cosθ,-sinθ)，D(-cosθ,cosθ,-sinθ)を頂点とする四面体の体積をV(θ)，この四面体のxz平面による切り口の面積をS(θ)とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)S(π/6),V(\・・・
国立 宮崎大学 2014年 第3問下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・
