「四面体」について
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（4ページ目：全166問中31問～40問を表示）
空間において1点Oを固定し，Oに関する位置ベクトルがベクトルpである点PをP(ベクトルp)で表す．4点O，A(ベクトルa)，B(ベクトルb)，C(ベクトルc)を頂点とする四面体OABCにおいて，線分OA，OB，BCをs:1-s(0＜s＜1)に内分する点をそれぞれD，E，Fとする．また，3点A，B，Cの定める平面をαとし，ベクトルh=ベクトルa-9/16ベクトルb+\frac・・・
国立 滋賀医科大学 2014年 第2問OA=BC，OB=CA，OC=ABである四面体OABCを考える．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcは，ベクトルベクトルx，ベクトルy，ベクトルzを用いてベクトルa=ベクトルy+ベクトルz，ベクトルb=ベクトルz+ベクトルx，ベクトルc=ベクトルx+ベクトルyと表されている．
(1)ベクトルx，ベクトルy，ベクトルzをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用・・・
国立 徳島大学 2014年 第2問四面体OABCにおいてベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=2/3が成り立つとき，ベクトルa・ベクトルc=α，ベクトルb・ベクトルc=βとして次の問いに答えよ．
(1)s,tを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルbと表される点Hを，ベクトルCHがベクトルaおよびベクトルbと垂直となるようにとる．このとき，α・・・
国立 徳島大学 2014年 第2問四面体OABCにおいてベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=2/3が成り立つとき，ベクトルa・ベクトルc=α，ベクトルb・ベクトルc=βとして次の問いに答えよ．
(1)s,tを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルbと表される点Hを，ベクトルCHがベクトルaおよびベクトルbと垂直となるようにとる．このとき，α・・・
国立 宮城教育大学 2014年 第3問辺の長さがOA=1，OB=2，OC=3である四面体OABCにおいて，OA⊥AB，OA⊥ACとする．辺OAの中点をDとし，辺OBを1:3に内分する点をE，辺OCを1:8に内分する点をFとする．3点D，E，Fを通る平面上の点Gが，EG⊥DE，FG⊥DFをみたすとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えよ．・・・
国立 群馬大学 2014年 第5問一辺の長さを1とする立方体ABCD-EFGHがあり，辺BF上に点Pと辺DH上に点QをBP=DQ=3/4となるようにとる．点A，P，Qを含む平面と直線CGの交点をRとする．また直線PRと辺FGの交点をSとし，直線QRと辺GHの交点をTとする．このとき，以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)四面体SGTRの体積を求めよ．
(2)△\ten{・・・
国立 群馬大学 2014年 第5問一辺の長さを1とする立方体ABCD-EFGHがあり，辺BF上に点Pと辺DH上に点QをBP=DQ=3/4となるようにとる．点A，P，Qを含む平面と直線CGの交点をRとする．また直線PRと辺FGの交点をSとし，直線QRと辺GHの交点をTとする．このとき，以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)四面体SGTRの体積を求めよ．
(2)△\ten{・・・
国立 宮城教育大学 2014年 第3問辺の長さがOA=1，OB=2，OC=3である四面体OABCにおいて，OA⊥AB，OA⊥ACとする．辺OAの中点をDとし，辺OBを1:3に内分する点をE，辺OCを1:8に内分する点をFとする．3点D，E，Fを通る平面上の点Gが，EG⊥DE，FG⊥DFをみたすとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えよ．・・・
国立 宮崎大学 2014年 第2問下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・
国立 宮崎大学 2014年 第2問下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・