タグ「四面体」の検索結果
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四面体ABCDにおいて，
AB=AC=AD=1,BC=√3,∠BDC=θ
のとき，次の問いに答えなさい．ただし，π/3＜θ＜π/2とする．
(1)点Aから△BCDを含む平面に垂線を下ろし，その平面との交点をHとする．線分AH，BH，CH，DHの長さを，それぞれθを用いて表しなさい．
(2)t=cosθとする．θを一定の値に保ったまま点Dが動・・・
国立 東京海洋大学 2014年 第3問座標空間内の定点A(0,0,1)と2つの点P(p,p,0)，Q(q,-q,0)が∠PAQ=π/3をみたしている．ただし，p＞0，q＞0とする．また，以下においてOを座標空間の原点とする．このとき次の問に答えよ．
(1)三角形APQの面積はpとqの値によらず一定であることを示し，その面積を求めよ．
(2)四面体OAPQの体積が最大のとき，点P，Qの座標とこの四面体に内接する球の半径を求めよ．
国立 京都工芸繊維大学 2014年 第1問四面体ABPQはAP=AQ=3，BP=BQ=2√2，PQ=12/5，∠APB=π/4を満たすとする．点Pから直線ABに下ろした垂線をPHとする．
(1)線分PHの長さを求めよ．
(2)∠PHQの大きさをθとする．sinθの値を求めよ．
(3)2つのベクトルベクトルABとベクトルPQは垂直であることを証明せよ．
(4)四面体ABPQの体積を求めよ．
私立 慶應義塾大学 2014年 第4問正四面体OABCにおいて辺OAの中点をD，辺OBを1:2に内分する点をE，辺OCをm:(1-m)に内分する点をFとする．ただし，mは0＜m＜1を満たす実数の定数とする．Eから3点O，A，Cの定める平面に垂線EHを下ろし，直線OHと線分DFの交点をIとする．三角形ODEの面積は\frac{9√3}{4}であり，四面体ODEFの体積は正四面体OABCの体積の5/54倍である．・・・ 私立 慶應義塾大学 2014年 第3問下図のように，等しい辺の長さがa，その挟む角（頂角）が2θである二等辺三角形を4つ使って四面体を作る．x=cos2θとおけば，四面体の体積Vは
V=\frac{[24][25]}{[26][27]}(1-[28]x)\sqrt{[29]x-1}a3
となる．このように作られる四面体のなかで最大の四面体の体積は
\frac{[30]\sqrt{[31]}}{[32][33]}a3
である．
（プレビューでは図は省略します）
私立 慶應義塾大学 2014年 第4問座標空間内の3点A(1,0,1)，B(0,2,3)，C(0,0,3)と原点Oを頂点とする四面体OABCについて考える．
四面体OABCを平面z=t(0＜t＜3)で切ったときの切り口の面積をf(t)とする．0＜t≦1のときf(t)=[ソ]である．また，1＜t＜3のとき平面z=tと辺ABの交点の座標は[タ]となり，f(t)=[チ]となる．
次に，四面体OABCにおいて，2つの平面z=tとz=t+2(0＜t＜1)の間にはさまれた部分の体積をg(・・・
私立 甲南大学 2014年 第2問座標空間に原点O，点A(5,1,0)，点B(2,3,0)があり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOPを求めよ．
(2)点Pを通りz軸に平行な直線をとる．その直線上においてz座標が正となる点Qをとる．このとき，ベクトルAQ⊥ベクトルBQとなるような点Qを求めよ．
(3)(2)で求めた点Qに対して，四面体OABQの体積を求めよ．
私立 甲南大学 2014年 第2問座標空間に原点O，点A(5,1,0)，点B(2,3,0)があり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOPを求めよ．
(2)点Pを通りz軸に平行な直線をとる．その直線上においてz座標が正となる点Qをとる．このとき，ベクトルAQ⊥ベクトルBQとなるような点Qを求めよ．
(3)(2)で求めた点Qに対して，四面体OABQの体積を求めよ．
私立 福岡大学 2014年 第5問4点O(0,0,0)，A(√2,0,0)，B(0,y,0)，C(0,0,√5)を頂点とする四面体OABCにおいて，y＞0，∠ABC=π/3とする．このときyの値を求めるとy=[]である．また，原点Oから△ABCに下ろした垂線の足をHとする．このとき，ベクトルベクトルOHを成分で表すと[]である．
私立 日本女子大学 2014年 第1問四面体ABCDにおいて，AB=2，AC=BC=3，AD=BD=4，CD=5であるとする．Mを辺ABの中点とし，∠CMD=θとおく．
(1)cosθの値を求めよ．
(2)四面体ABCDの体積を求めよ．
