「四面体」について

　国立 京都教育大学 2013年 第4問

四面体OABCの辺OA，OB，CA，CB上にそれぞれ点P，Q，R，Sをとる．このとき，直線PQと直線RSが平行であるための必要十分条件は
OP/OA=OQ/OB　かつ　CR/CA=CS/CB
であることを証明せよ．

　国立 島根大学 2013年 第4問

空間における3点A(1,1,-1)，B(3,2,1)，C(-1,3,0)を通る平面をαとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCは直角二等辺三角形であることを示せ．
(2)原点Oから平面αに垂線を下ろし，その交点をHとするとき，点Hの座標を求めよ．
(3)四面体OABCに外接する球の中心の座標を求めよ．

　私立 南山大学 2013年 第2問

原点をOとする座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)がある．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)A，B，Cの定める平面をαとする．Oからαに下ろした垂線とαとの交点をHとするとき，
ベクトルAH=sベクトルAB+tベクトルAC
を満たすような実数s,tの値を求めよ．また，Hの座標を求めよ．
(3)四面体OABCに内接する球の半径rを求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第2問

空間の3点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)を通る平面をαとし，原点Oから平面αに垂線OHを下ろす．
(1)四面体OABCの体積を求めよ．
(2)ベクトルAHをベクトルABとベクトルACを用いて表し，点Hの座標を求めよ．
(3)△ABCの面積を求めよ．

　私立 東京電機大学 2013年 第2問

OA=OB=OC=√5，AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える．ABの中点をMとし，MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする．△ABCの重心をGとし，OGとMNの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．
(2)\v・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第5問

OA=OB=OC=√5，AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える．ABの中点をMとし，MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする．△ABCの重心をGとし，OGとMNの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．
(2)\v・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(4/7-7/9)\div13/3を計算せよ．
(2)不等式x・|x|＜xを解け．
(3)正四面体の4個の頂点を，それぞれA，B，C，Dの4つの文字で表すとき，文字の配置方法は何通りあるか求めよ．ただし，正四面体を回転させてすべての文字が一致すれば，同じ配置方法とみなす．
(4)(1-i)^{10}を計算せよ．ただし，i2=-1である．
(5)log_{10}2+log_{10}80-4log_{10}2を簡単にせよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(4/7-7/9)\div13/3を計算せよ．
(2)不等式x・|x|＜xを解け．
(3)正四面体の4個の頂点を，それぞれA，B，C，Dの4つの文字で表すとき，文字の配置方法は何通りあるか求めよ．ただし，正四面体を回転させてすべての文字が一致すれば，同じ配置方法とみなす．
(4)分担可能なある仕事を仕上げるのに，Aさんは3時間，Bさんは4時間，Cさんは6時間かかる．この・・・

　私立 東京女子大学 2013年 第5問

座標空間における点A(2,-1,2)，B(-1,1,-1)に対し，以下の設問に答えよ．ただしOは原点を表す．
(1)cos∠AOBを求めよ．
(2)x≧0の範囲にある点C(x,y,z)で，ベクトルOCがベクトルOA，ベクトルOBの両方と直交し，かつ|ベクトルCA|=5となるものを求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2013年 第3問

四面体の4つの頂点をA1，A2，A3，A4とし，空間のある点Pに関するそれぞれの位置ベクトルをベクトルa1，ベクトルa2，ベクトルa3，ベクトルa4とする．いま△A2A3A4，△A1A3A4，△A1A2A4，△A1A2A3を順にT1，T2，T3，T4で表しその重心をそれぞれG1，G2，G3，G4と・・・