タグ「回転」の検索結果

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    東京大学 国立 東京大学 2015年 第3問
    aを正の実数とし,pを正の有理数とする.座標平面上の2つの曲線y=axp(x>0)とy=logx(x>0)を考える.この2つの曲線の共有点が1点のみであるとし,その共有点をQとする.以下の問いに答えよ.必要であれば,\lim_{x→∞}\frac{xp}{logx}=∞を証明なしに用いてよい.
    (1)aおよび点Qのx座標をpを用いて表せ.
    (2)この2つの曲線とx軸で囲まれる図形を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積をpを用いて表せ.
    (3)(2)で得ら・・・
    広島大学 国立 広島大学 2015年 第1問
    座標平面上の点P(1,1)を中心とし,原点Oを通る円をC1とする.kを正の定数として,曲線y=k/x(x>0)をC2とする.C1とC2は2点で交わるとし,その交点をQ,Rとするとき,直線PQはx軸に平行であるとする.点Qのx座標をqとし,点Rのx座標をrとする.次の問いに答えよ.
    (1)k,q,rの値を求めよ.
    (2)曲線C2と線分OQ,ORで囲まれた部分の面積Sを求めよ.
    (3)x=1+√2sin\・・・
    京都大学 国立 京都大学 2015年 第1問
    2つの関数y=sin(x+π/8)とy=sin2xのグラフの0≦x≦π/2の部分で囲まれる領域を,x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
    金沢大学 国立 金沢大学 2015年 第2問
    関数f(x)=xexについて,次の問いに答えよ.
    (1)関数y=f(x)について,増減および凹凸を調べ,そのグラフをかけ.ただし,必要ならば\lim_{x→-∞}xex=0を用いてもよい.
    (2)不定積分∫xexdx,∫x2e^{2x}dxをそれぞれ求めよ.
    (3)0≦t≦1に対しg(x)=f(x)-f(t)とおく.0≦x≦1の範囲で,曲線y=g(x)とx軸ではさまれる部分を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV(t)とする.V(t)を求めよ.
    ・・・
    名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2015年 第3問
    次の\tocichi,\tocniに答えよ.
    \mon[\tocichi]次の5つの定積分を求めよ.(\tocni(4)で用いる.)
    I1=∫0^πxsinxdx,I2=∫0^πx2cosxdx,I3=∫0^πsin2xdx
    I4=∫0^πxcosxsinxdx,I5=∫0^πsin2xcosxdx
    \mon[\tocni]関数y=sinxのグラフを曲線Cとする.C上の点O(0,0)における接線をℓ1・・・
    名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2015年 第4問
    四面体ABCDは
    (i)BA=\sqrt{66},BC=7,BD=\sqrt{65}
    (ii)ベクトルBA・ベクトルBC=28,ベクトルBC・ベクトルBD=35,ベクトルBD・ベクトルBA=40
    を満たす.頂点Aから平面BCDに下ろした垂線をAHとする.
    (1)辺ACの長さを求めよ.
    (2)ベクトルBHをベクトルBC,ベクトルBDを用いて表せ.
    (3)線分CHの長さを求めよ.
    (4)面ABCを直線\ten{A・・・
    東京工業大学 国立 東京工業大学 2015年 第3問
    a>0とする.曲線y=e^{-x2}とx軸,y軸,および直線x=aで囲まれた図形を,y軸のまわりに1回転してできる回転体をAとする.
    (1)Aの体積Vを求めよ.
    (2)点(t,0)(-a≦t≦a)を通りx軸と垂直な平面によるAの切り口の面積をS(t)とするとき,不等式
    S(t)≦∫_{-a}ae^{-(s2+t2)}ds
    を示せ.
    (3)不等式
    \sqrt{π(1-e^{-a2})}≦∫_{-a}ae^{-x2}dx
    を示せ.
    香川大学 国立 香川大学 2015年 第3問
    放物線y=ax2(a>0)をy軸のまわりに1回転させてできる容器Aと,容積VのコップBがある.このとき,次の問に答えよ.
    (1)空の容器AにコップB1杯分の水を注いだら,水深が1となった.このとき,aをVを用いて表せ.ただし,回転軸は水面と垂直であるとする.
    (2)あとコップB何杯分の水を容器Aに注いだら,水深が2となるか.
    香川大学 国立 香川大学 2015年 第4問
    (新課程履修者)複素数平面上に原点O(0)と点A(1+√3i)がある.ただし,iを虚数単位とする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)複素数1+√3iを極形式で表せ.ただし,偏角θは0≦θ<2πとする.
    (2)点Aを原点のまわりに-π/3だけ回転した点を表す複素数を求めよ.
    (3)虚軸上の点B(z)がOB=ABを満たすとき,複素数zを求めよ.
    (4)(3)で求めたB(z)に対して,3点O,A,Bを・・・
    香川大学 国立 香川大学 2015年 第5問
    放物線y=ax2(a>0)をy軸のまわりに1回転させてできる容器Aと,容積VのコップBがある.このとき,次の問に答えよ.
    (1)空の容器AにコップB1杯分の水を注いだら,水深が1となった.このとき,aをVを用いて表せ.ただし,回転軸は水面と垂直であるとする.
    (2)あとコップB何杯分の水を容器Aに注いだら,水深が2となるか.
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「回転」とは・・・

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