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半径1の2つの球S1とS2が1点で接している．互いに重なる部分のない等しい半径を持つn個（n≧3）の球T1,T2,・・・,Tnがあり，次の条件（ア），（イ）を満たす．
\mon[（ア）]TiはS1，S2にそれぞれ1点で接している（i=1,2,・・・,n）．
\mon[（イ）]TiはT_{i+1}に1点で接しており（i=1,2,・・・,n-1），そしてTnはT1に1点で接している．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)T1,T2,・・・,Tnの共通・・・
国立 東京工業大学 2014年 第4問点P(t,s)がs=√2t2-2tを満たしながらxy平面上を動くときに，点Pを原点を中心として45°回転した点Qの軌跡として得られる曲線をCとする．さらに，曲線Cとx軸で囲まれた図形をDとする．
(1)点Q(x,y)の座標をtを用いて表せ．
(2)直線y=aと曲線Cがただ1つの共有点を持つような定数aの値を求めよ．
(3)図形Dをy軸のまわりに1回転して得られる回転体の体積Vを求めよ．
国立 名古屋工業大学 2014年 第4問座標空間に立方体Kがあり，原点Oと3点A(a,b,0)，B(r,s,t)，C(3,0,0)が次の条件をみたしている．
(i)OA，AB，BCは立方体Kの辺である．
(ii)OCは立方体Kの辺ではない．
(iii)b＞0,t＞0
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)立方体Kの一辺の長さlを求めよ．
(2)点Aの座標を求めよ．
(3)点Bの座標を求めよ．
(4)辺AB上・・・
国立 山梨大学 2014年 第5問曲線Cは媒介変数t(0≦t≦2π)によって，x=t-sint，y=1-costと表される．
(1)xはtの関数として増加関数であることを示せ．
(2)0＜t＜2πのとき，dy/dxをtを用いた式で表せ．また，yのxに関する増減を調べよ．
(3)不定積分∫cos2tdtおよび∫cos3tdtを求めよ．
(4)曲線Cとx軸で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．
国立 福井大学 2014年 第3問関数f(x)=\frac{x}{\sqrt{x2+1}}について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が点(0,\frac{1}{2√2})を通るようなtの値を求めよ．
(3)tを(2)で求めた値とする．曲線y=f(x)とx軸および直線x=tによって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ．
国立 山形大学 2014年 第3問関数f(x)をf(x)=∫0^{π/2}|x-2t|sintdtで定める（0≦x≦π）．次の問に答えよ．
(1)次の不定積分を求めよ．ただし，a＞0とする．
∫tsinatdt,∫sin2t/2dt
(2)f(x)の最小値を求め，そのときのxの値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)-f(0)とx軸および直線x=πで囲まれた図形をx軸のまわりに回転して得られる回転体の体積Vを求めよ．
国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問次の問いに答えよ．
(1)0≦x≦π/2において
2/πx≦sinx≦x
が成り立つことを示せ．
(2)0≦x≦π/2において，D1を曲線y=sinxと2直線y=x，x=π/2で囲まれた図形とし，D2を曲線y=sinxと直線y=2/πxで囲まれた図形とする．D1，D2の面積を求め，どちらの面積が大きいか調べよ．
(3)D2をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積・・・
国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問次の問いに答えよ．
(1)0≦x≦π/2において
2/πx≦sinx≦x
が成り立つことを示せ．
(2)0≦x≦π/2において，D1を曲線y=sinxと2直線y=x，x=π/2で囲まれた図形とし，D2を曲線y=sinxと直線y=2/πxで囲まれた図形とする．D1，D2の面積を求め，どちらの面積が大きいか調べよ．
(3)D2をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積・・・
私立 早稲田大学 2014年 第4問不等式
{\begin{array}{l}
\frac{x2}{4}-\frac{y2}{9}≧1\
-3≦x≦3\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は\frac{[サ]}{[シ]}πである．
公立 福島県立医科大学 2014年 第3問aを定数とする．関数f(x)=\frac{1-acosx}{1+sinx}(0≦x≦π)について，以下の問いに答えよ．
(1)t=\frac{-cosx}{1+sinx}(0＜x＜π)とおくとき，dx/dtをtで表せ．
(2)f(x)が0＜x＜πの範囲で極値をもつようにaの値の範囲を定めよ．また，その極値をaで表せ．
(3)aが(2)で定めた範囲にあるとき，2点(0,f(0))，(π,f(π))を通る直線とy=f(x)のグラフで囲まれる図形をx軸の周りに回転してできる回転・・・
