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xy平面上に動点P(t,2t)，Q(t-1,1-t)がある．ただし，0≦t≦1とする．次の問いに答えよ．
(1)実数kに対して直線x=kと直線PQとの交点を求めよ．
(2)閉区間[-1,1]内の定数aに対し，直線x=aと線分PQとの交点のy座標のとり得る範囲をaで表せ．
(3)tが0から1まで動くとき，線分PQが動く領域Sの面積を求めよ．
(4)Sをx軸の周りに1回転させた回転体の体積を求めよ．
国立 横浜国立大学 2013年 第3問0＜θ＜π/3を満たすθに対し，xy平面の第1象限の点Pおよびx軸の正の部分にある点Qを
∠QOP=θ,∠PQO=2θ,PQ=1
を満たすようにとる．PQの中点をRとする．θが0＜θ＜π/3の範囲を動くとき，Pの軌跡をC1，Rの軌跡をC2とする．次の問いに答えよ．
(1)P，Q，Rの座標をθを用いて表せ．
(2)C1,C2・・・
国立 静岡大学 2013年 第3問関数f(x)=\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{e^{2x}+e^{-2x}}に対して，曲線y=f(x)をCとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)極限値\lim_{x→∞}f(x)と\lim_{x→-∞}f(x)，および，f^{\prime\prime}(x)=0を満たすxの値を求めよ．
(2)曲線Cの概形をかけ．
(3)曲線Cについて，傾きが2の接線ℓの方程式を求めよ．
(4)曲線C，(3)で求めた接線ℓ，直線x=log√2によって囲まれた図形Dの面積を求めよ．
(5)(4)の図形Dをx軸・・・
国立 鹿児島大学 2013年 第4問xy平面において，曲線y=exと3直線y=x+1,x=1,x=-1で囲まれた部分をDとする．ただしeは自然対数の底である．次の各問いに答えよ．
(1)関数f(x)=ex-(x+1)の増減，極値，凹凸を-1≦x≦1の範囲で調べ，増減表にまとめよ．
(2)Dを図示せよ．
(3)Dをx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ．
国立 京都工芸繊維大学 2013年 第4問xy平面上の曲線C:y=1/x(x＞0)を考える．0＜p＜qのとき，C上の2点P(p,1/p)，Q(q,1/q)を通る直線とCで囲まれる図形の面積をSとし，その図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をVとする．
(1)r=q/pとおくとき，SおよびVの値をp,rを用いて表せ．
(2)自然数nに対して，p=3^{n-1}，q=3^{n}のときのVの値をVnとおく．無限級数\・・・
国立 長崎大学 2013年 第6問次の問いに答えよ．
(1)関数y=-x+2-\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)の増減およびグラフの凹凸を調べよ．また，yの最大値およびそのときのxの値，yの最小値およびそのときのxの値をそれぞれ求めよ．
(2)2つの曲線y=-x+2-\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)とy=-x+2+\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)によって囲まれた図形Dを座標平面上に描け．なお，Dの境界が座標軸との共有点をもつならば，その座標も記入せよ．
(3)上の図形Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を・・・
私立 北海学園大学 2013年 第3問曲線C:y=ex上の点(a,ea)における接線をℓとする．曲線C，接線ℓ，およびy軸で囲まれてできる図形をFとする．ただし，aは定数とし，a＞1である．
(1)接線ℓの方程式をaを用いて表せ．
(2)図形Fの面積Sをaを用いて表せ．
(3)ea(1-a)≧-1とするとき，図形Fをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vをaを用いて表せ．
私立 北海学園大学 2013年 第4問曲線C:y=ex上の点(a,ea)における接線をℓとする．曲線C，接線ℓ，およびy軸で囲まれてできる図形をFとする．ただし，aは定数とし，a＞1である．
(1)接線ℓの方程式をaを用いて表せ．
(2)図形Fの面積Sをaを用いて表せ．
(3)ea(1-a)≧-1とするとき，図形Fをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vをaを用いて表せ．
私立 龍谷大学 2013年 第3問関数f(x)=ex-xを考える．
(1)f(x)の最小値を求めなさい．
(2)曲線y=f(x)とx軸，および2直線x=-1，x=1で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めなさい．
私立 津田塾大学 2013年 第1問次の問に答えよ．
(1)極限値\lim_{x→0}\frac{x(e^{3x}-1)}{1-cosx}を求めよ．
(2)関数y=f(x)は0≦x≦3において連続で，f(x)＞0とする．曲線y=f(x)，x軸，および直線x=0，x=3により囲まれた図形をDとする．Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は6πであり，Dを直線y=-1のまわりに1回転してできる回転体の体積は13πである．Dの面積を求めよ．
