タグ「回転体の体積」の検索結果

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    静岡大学 国立 静岡大学 2010年 第4問
    連立不等式
    x2+y2≦1,x≧0,y≧0
    の表す領域をD,原点を通る傾きtanθ(-π/2<θ<π/2)の直線をℓとする.Dをℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)-π/2<θ<0のとき,Vをθを用いて表せ.
    (2)-π/2<θ<π/2のとき,Vの最大値,最小値を求めよ.
    岐阜大学 国立 岐阜大学 2010年 第4問
    xy平面上で曲線C:y=logxを考える.pを正の実数とし,C上の点(p,logp)における接線をℓpで表す.以下の問に答えよ.
    (1)接線ℓpの方程式を求めよ.
    (2)0<p<1の範囲でpを変化させたとき,接線ℓpとx軸,y軸で囲まれた図形の面積の最大値を求めよ.
    (3)0<p<1とする.接線ℓpとx軸,曲線Cで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ.
    福井大学 国立 福井大学 2010年 第4問
    曲線C:y=ex上の点P(t,et)における接線をℓとし,ℓとx軸との交点をQとする.さらに,Qを通りℓに直交する直線とCとの交点をRとする.以下の問いに答えよ.
    (1)点Qのx座標をtを用いて表せ.
    (2)△PQRの外心がy軸上にあるときのtの値を求めよ.
    (3)tを(2)で求めた値とするとき,直線PQ,QRとCとで囲まれる部分をx軸の周りに1回転して得られる回転体の体積を求めよ.
    お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2010年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)曲線y=2x-2xの概形を描け.
    (2)曲線y=2x-2xとx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ.
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2010年 第4問
    曲線C:y=\frac{1}{1+x2}と直線ℓ:y=1/2xを考える.
    (1)曲線Cと直線ℓとの交点の座標を求めよ.
    (2)曲線Cと直線ℓおよびy軸によって囲まれる図形を,y軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.
    (3)曲線Cと直線ℓおよびy軸によって囲まれる図形を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Wを求めよ.
    東北学院大学 私立 東北学院大学 2010年 第4問
    2つの曲線y=elogx,y=ax2が共有点を持ち,その共有点における接線が一致するとき以下の問いに答えよ.ただしeは自然対数の底とする.
    (1)定数aの値を求めよ.
    (2)この2つの曲線とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.
    (3)(2)の図形をy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.
    学習院大学 私立 学習院大学 2010年 第2問
    第一象限内にあって2つの曲線
    y=x2-1,x2+y2+2√3y-1=0
    と2つの直線
    y=3,x=0
    とで囲まれる図形をDとする.
    (1)Dの面積を求めよ.
    (2)Dをy軸に関して1回転して得られる回転体の体積を求めよ.
    大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2010年 第1問
    f(x)=\frac{4}{3+4x2}とする.次の問いに答えよ.
    (1)直線y=1と曲線y=f(x)の交点のうち,x座標が正であるものをPとする.点Pにおけるy=f(x)の接線の方程式を求めよ.
    (2)直線y=1と曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ.
    (3)直線y=1と曲線y=f(x)で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ.
    岐阜薬科大学 公立 岐阜薬科大学 2010年 第6問
    楕円O:\frac{x2}{3}+y2=1,直線ℓ:y=x-α(α>0),直線mt:y=-x+tがある.楕円Oと直線ℓが接しているとき,次の問いに答えよ.
    (1)αの値を求めよ.また,楕円Oと直線mtが2個の共有点をもつように,tの値の範囲を定めよ.
    (2)直線ℓと直線mtの交点を点Hとするとき,点A(0,-2)と点Hとの距離sをtを用いて表せ.また,楕円Oと直線mtが2個の共有点P,Qをもつとき,(PH)2-(QH)2をt・・・
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「回転体の体積」とは・・・

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