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xy平面において，連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
で定まる図形をSとする．tを0＜t＜1となる定数とし，Sを直線y=tで2つの部分に切断する．S1をSと領域y≧tの共通部分，S2をSと領域y≦tの共通部分とする．
(1)図形S1,S2を描け．
(2)S1,S2をy軸の周りに1回転させてできる立体をそれぞれV1,V2とする．不等式
\frac{(S1 の面積 )}{(S2 の面積 )}≧\frac{(V1 の体積 )}{(V2\text{の体積・・・
国立 宮崎大学 2013年 第2問0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P1(1,0)とP2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)点P4,P8の座標を，rを用いて表せ・・・
国立 愛媛大学 2013年 第4問原点をOとする座標空間内に3点A，B，Cがあり，次の条件①,②,③,④を満たすとする．
①Aはxy平面上の点でOA=1
②B，Cはyz平面上の点で，y軸に関して対称である
③△OABは正三角形である
④A，B，Cはy軸上にない
(1)Bのy座標をtとす・・・
国立 東京大学 2013年 第6問座標空間において，xy平面内で不等式|x|≦1，|y|≦1により定まる正方形Sの4つの頂点をA(-1,1,0)，B(1,1,0)，C(1,-1,0)，D(-1,-1,0)とする．正方形Sを，直線BDを軸として回転させてできる立体をV1，直線ACを軸として回転させてできる立体をV2とする．
(1)0≦t＜1を満たす実数tに対し，平面x=tによるV1の切り口の面積を求めよ．
(2)V1とV2の共通部分の体積を求めよ．
国立 長崎大学 2013年 第6問次の問いに答えよ．
(1)関数y=-x+2-\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)の増減およびグラフの凹凸を調べよ．また，yの最大値およびそのときのxの値，yの最小値およびそのときのxの値をそれぞれ求めよ．
(2)2つの曲線y=-x+2-\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)とy=-x+2+\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)によって囲まれた図形Dを座標平面上に描け．なお，Dの境界が座標軸との共有点をもつならば，その座標も記入せよ．
(3)上の図形Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を・・・
国立 長崎大学 2013年 第7問半径1の円と長さ2の線分がある．この線分の一方の端点を，円の中心に合わせて円上に固定した図形を考える．線分の端点で，円の中心とは異なるものをPとする．この図形を下の図1のようにxy平面上に置く．すなわち，中心が点(0,1)，Pが点(0,-1)と一致するように置く．次に，x軸上で正の方向に，すべらないように円を半回転させる．下の図2は円がθだけ回転したときの状態を表している．0≦θ≦πの範囲で，点Pが描く曲線Cについて考察する．次の問いに答えよ．
\imgc{7132・・・
国立 宮崎大学 2013年 第4問0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P1(1,0)とP2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)点P4,P8の座標を，rを用いて表せ・・・
私立 北海学園大学 2013年 第3問曲線C:y=ex上の点(a,ea)における接線をℓとする．曲線C，接線ℓ，およびy軸で囲まれてできる図形をFとする．ただし，aは定数とし，a＞1である．
(1)接線ℓの方程式をaを用いて表せ．
(2)図形Fの面積Sをaを用いて表せ．
(3)ea(1-a)≧-1とするとき，図形Fをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vをaを用いて表せ．
私立 北海学園大学 2013年 第4問曲線C:y=ex上の点(a,ea)における接線をℓとする．曲線C，接線ℓ，およびy軸で囲まれてできる図形をFとする．ただし，aは定数とし，a＞1である．
(1)接線ℓの方程式をaを用いて表せ．
(2)図形Fの面積Sをaを用いて表せ．
(3)ea(1-a)≧-1とするとき，図形Fをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vをaを用いて表せ．
私立 京都産業大学 2013年 第3問xy平面上の曲線C1:y=xsinxと，傾きmの直線C2:y=mxについて，次の問いに答えよ．
(1)点(a,asina)におけるC1の接線の方程式を求めよ．
(2)C1とC2が0＜x＜πの範囲で接するmの値を求めよ．
(3)(2)のとき，C1を0≦x≦πに制限した曲線とC2とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(4)(3)で得られた部分を，x軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ．
