「回転」について

　私立 龍谷大学 2013年 第3問

関数f(x)=ex-xを考える．
(1)f(x)の最小値を求めなさい．
(2)曲線y=f(x)とx軸，および2直線x=-1，x=1で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めなさい．

　私立 学習院大学 2013年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)x＞0のとき，1+2sinx＜x+exが成り立つことを示せ．
(2)x≧0の範囲にあって，2つの曲線y=1+2sinx,y=x+exと直線x=πとで囲まれる領域をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2013年 第4問

関数f(x)=|x-1|√xを考える．
(1)関数f(x)はx=\frac{[ク]}{[ケ]}で極大値\frac{[コ]}{[サ]}\sqrt{[シ]}をとり，x=[ス]で極小値[セ]をとる．
(2)曲線y=f(x)とx軸によって囲まれた図形の面積は\frac{[ソ]}{[タ][チ]}である．
(3)曲線y=f(x)とx軸によって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は\frac{[ツ]}{[テ][ト]}であ・・・

　私立 津田塾大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)極限値\lim_{x→0}\frac{x(e^{3x}-1)}{1-cosx}を求めよ．
(2)関数y=f(x)は0≦x≦3において連続で，f(x)＞0とする．曲線y=f(x)，x軸，および直線x=0，x=3により囲まれた図形をDとする．Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は6πであり，Dを直線y=-1のまわりに1回転してできる回転体の体積は13πである．Dの面積を求めよ．

　私立 東京都市大学 2013年 第2問

次の問に答えよ．
(1)f(x)=1+x+\frac{x2}{2!}+\frac{x3}{3!}+・・・+\frac{x^{100}}{100!}とおく．f´(x)をf(x)の導関数とするとき，99!(f(1)-f´(1))を求めよ．
(2)放物線y=2-x2とx軸で囲まれた図形を，x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ．
(3)定積分∫0^{√3}(x+x3)\sqrt{1+x2}dxの値を求めよ．

　私立 日本医科大学 2013年 第3問

次の各問いに答えよ．
(1)x≧1,k=0,1,2,・・・として
Ik(x)=∫\frac{(logx)k}{x2}dx
とおくとき，I0(x)を求め，I_{k+1}(x)をIk(x)を用いて表せ．またI4(x)を求めよ．
(2)x＞0で不等式logx≦3/ex^{1/3}が成り立つことを証明せよ．
(3)関数f(x)=\frac{(logx)2}{x}に関する以下の各問いに答えよ．
(i)y=f(x)(x≧1)の極値，極限\displ・・・

　私立 同志社大学 2013年 第3問

定数a(a＞1)に対して曲線y=ax，x軸およびy軸，直線x=1で囲まれた図形をSとし，曲線y=a^{2x}，曲線y=axおよび直線x=1で囲まれた図形をDとする．次の問いに答えよ．
(1)Sをx軸のまわりに回転させてできる回転体の体積V(a)を求めよ．
(2)Dをx軸のまわりに回転させてできる回転体の体積W(a)を求めよ．
(3)V(a)=W(a)となるaの値を求めよ．
(4)極限値\lim_{a→1+0}\frac{W(a)}{a-1}を求めよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(4/7-7/9)\div13/3を計算せよ．
(2)不等式x・|x|＜xを解け．
(3)正四面体の4個の頂点を，それぞれA，B，C，Dの4つの文字で表すとき，文字の配置方法は何通りあるか求めよ．ただし，正四面体を回転させてすべての文字が一致すれば，同じ配置方法とみなす．
(4)(1-i)^{10}を計算せよ．ただし，i2=-1である．
(5)log_{10}2+log_{10}80-4log_{10}2を簡単にせよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(4/7-7/9)\div13/3を計算せよ．
(2)不等式x・|x|＜xを解け．
(3)正四面体の4個の頂点を，それぞれA，B，C，Dの4つの文字で表すとき，文字の配置方法は何通りあるか求めよ．ただし，正四面体を回転させてすべての文字が一致すれば，同じ配置方法とみなす．
(4)分担可能なある仕事を仕上げるのに，Aさんは3時間，Bさんは4時間，Cさんは6時間かかる．この・・・

　私立 産業医科大学 2013年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)100円，50円，10円の硬貨がそれぞれたくさんあるとする．ある品物を買うのに2300円かかるとき，このお金による支払い方の総数は[]である．
(2)整式P(x)をx2-4x+3で割ったときの余りはx+1であり，x2-3x+2で割ったときの余りは3x-1である．P(x)をx3-6x2+11x-6で割ったときの余りは[]である．
(3)数列の極限\lim_{n→∞}\frac{Σ_{k=1}^{2n}(k+n)2}{Σ_{k=1}^{2n}k2}の値は\kakko・・・