「回転」について

　私立 立教大学 2012年 第2問

関数y=1/xのグラフのx＞0の部分を曲線Cとする．実数tは0＜t＜1をみたすものとし，C上に点P(t,1/t)をとる．このとき，次の問(1)～(5)に答えよ．
(1)曲線C上の点A(1,1)における接線ℓの方程式を求めよ．
(2)点Pを通り直線ℓと平行な直線をmとし，直線mと曲線Cの共有点で点Pと異なる点をQとする．点Qの座標を求めよ．
(3)原点をOとし，2つの線分OP，OQおよび・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第2問

自然数nに対して，3次曲線Cn:y=x(x-n)(x-n-1)を考え，原点Oを通るCnの接線で，接点が原点以外のものをℓnとする．また，Cnの原点における接線とCnで囲まれる部分の面積をSnとし，ℓnとCnで囲まれる部分の面積をTnとする．次の問いに答えよ．
(1)ℓnの方程式を求めよ．
(2)Sn,Tnを求め，さらに，\frac{Tn}{Sn}を求めよ．
(3)ℓ1と平行なC1の接線で，ℓ1と異なるものをℓ´とする．ℓ´の方程式を求めよ．
\mon・・・

　私立 立教大学 2012年 第2問

関数f(x)=x3+x2-16x+3が定める座標平面上の曲線をCとする．この曲線がy軸と交わる点をPとし，f(x)はx=aにおいて極小値をとるとする．x=aに対応する曲線上の点をQ(a,f(a))とする．このとき，次の問(1)～(3)に答えよ．
(1)点Qの座標を求めよ．
(2)点RをR(0,f(a))で定める．△PQRをy軸を中心にして回転させて得られる円錐Mとそれに内接する円柱Nを考える．円柱Nの底面は，円柱Mの底面に含まれており，半径が・・・

　私立 北海学園大学 2012年 第4問

曲線C:y=√x上の点P(a,√a)における接線をℓとする．曲線C，直線x=a，およびx軸で囲まれた図形の面積が18であるとき，次の問いに答えよ．ただし，aは定数とし，a＞0である．
(1)aの値を求めよ．
(2)接線ℓの方程式を求めよ．
(3)接線ℓ，曲線C，およびx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ．

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

k＞0として，座標平面上の曲線C:y=e^{kx}を考える．曲線C上の点Pを，PにおけるCの接線ℓ1が原点Oを通るようにとる．また，点Pを通リℓ1と直交する直線をℓ2とし，図のように，曲線C，直線ℓ2，x軸，y軸の4つで囲まれた図形をAとする．ただし，eは自然対数の底である．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標と，直線ℓ2とx軸との交点の座標を求めよ．
(2)図形Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．
(3)・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第4問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1)0≦α＜β≦π/2かつR＞0とする．極座標(r,θ)に関する条件
0≦r≦R,α≦θ≦β
により定まる図形をx軸のまわりに回転させて得られる立体の体積をTとする．Tをα,β,Rを用いた式で表すと
T=[あ]
である．
(2)極方程式r=f(θ)(0≦θ≦α)で表される曲線Cと，θ=αで表され・・・

　私立 関西大学 2012年 第3問

A=(\begin{array}{cc}
a&-b\
b&a
\end{array})(b≠0)が表す1次変換をfとする．点P(c,0)(c＞0)を考える．次の問いに答えよ．
(1)次の[①]から[④]を数値でうめよ．
点Q(3,4)を，点R(1,2)を中心として反時計まわりにπ/3だけ回転した点の座標は
(\begin{array}{rr}
cosπ/3&-sinπ/3\\
sin\・・・

　私立 青山学院大学 2012年 第5問

曲線\frac{(x-5)2}{4}+\frac{y2}{9}=1をCとする．
(1)曲線Cの概形を描け．
(2)曲線Cで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積V1を求めよ．
(3)曲線Cで囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積V2を求めよ．

　私立 藤田保健衛生大学 2012年 第4問

次は，下図で示されたような原子力発電所等でみられる冷却塔のモデルである．
f(x)=\frac{x-3}{2}+\frac{2}{x-5},0≦x≦7/2
とするときy=f(x)のグラフをx軸のまわりに1回転させてできる図形を考える．
（プレビューでは図は省略します）
(1)f(x)はx=[13]において最大値[14]をとり，x=[15]において最小値[16]をとる．
(2)この図形の内部の体積は[17]である．

　私立 大阪薬科大学 2012年 第3問

次の問いに答えなさい．
原点をOとするxy座標平面に，点A(3,4)がある．Oを中心に反時計回りに1/4πだけ回転することで，Aは点Bに移る．
(1)ベクトルOAとx軸の正の向きがなす角をαとすると，tanα=[J]である．
(2)ベクトルOBの成分は[K]である．
(3)ベクトルOC=-2√2ベクトルOBとなる点Cを定め，OAとOCを2辺とする平行四辺形\ten{OA・・・