「回転」について

　私立 名城大学 2011年 第4問

曲線y=alogx(a＞0)とx軸および直線x=eで囲まれた部分をDとする．Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV1，Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV2とする．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)Dを図示せよ．
(2)∫1elogxdxを求めよ．
(3)V1とV2を求めよ．
(4)V1=V2となるときのaの値を求めよ．

　私立 龍谷大学 2011年 第4問

-π≦x≦πの範囲で関数
f(x)=cosx+√3sinx-1
を考える．
(1)f(x)=0を満たすxを求めなさい．
(2)y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい．

　私立 上智大学 2011年 第2問

底面の円の半径が3\;cm，高さが6\;cmの直円錐を考える．直円錐の頂点をP，底面の円の中心をQとし，線分PQを2:1に内分する点をOとする．底面の円の円周をC1，Oを通り底面と平行な平面が直円錐と交わってできる円の円周をC2とする．2点A，BがそれぞれC1，C2上を頂点Pから見て左回りに移動している．点Aの速さは3πcm/秒，点Bの速さはπcm/秒であり，時刻t=0において，3点P，B・・・

　私立 学習院大学 2011年 第3問

不等式
x2-x≦y≦x
で表される平面上の領域を直線y=xのまわりに1回転して得られる回転体の体積を求めよ．

　私立 関西大学 2011年 第1問

aを正の定数とする．座標平面上に曲線C1:y=ax2と曲線C2:x=y2がある．次の問いに答えよ．
(1)曲線C1とC2の交点のうち，原点と異なる点の座標を求めよ．
(2)曲線C1とC2で囲まれた図形をDとする．Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV1とする．また，Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV2とする．V1とV2をそれぞれaを用いて表せ．
(3)(2)で求めたV1とV2について，V1≧V2となるようなaの値の範囲を求めよ．また，V1-V2を・・・

　私立 北星学園大学 2011年 第2問

6人座れる円形のテーブルが2つあり，ここにA，B，Cの3人を含む10人が各テーブルに5人ずつ無作為に着席するものとする．ただし，それぞれのテーブルについて回転して同じになる座り方は同じとみなす．以下の問に答えよ．
(1)A，B，Cの3人が同じテーブルに座る座り方は何通りあるか．
(2)A，B，Cの3人が同じテーブルに座る確率を求めよ．
(3)A，B，Cの3人が同じテーブルで隣り合わせに座る確率を求め・・・

　私立 久留米大学 2011年 第4問

整数kに対して，曲線y=4e^{-x}とx軸，および直線x=kとx=k+1とで囲まれた図形の面積をSkとする．同じく，この図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積をVkとする．このとき，Sk=[7]，Vk=[8]であり，無限級数Σ_{n=1}^∞Snは[9]に，Σ_{n=1}^∞Vnは[10]に収束する．

　私立 福岡大学 2011年 第2問

次の[]をうめよ．
(1)△ABCにおいて，辺ABを2:1に内分する点をM，辺ACを3:2に内分する点をN，線分BNとCMの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，ベクトルベクトルAPをベクトルb，ベクトルcを用いて表すと，ベクトルAP=[]となる．さらに，AB=9，AC=6，AP=4のとき，ベクトルbとベクトルcの内積ベクトルb・ベクトルcの値は[]である・・・

　私立 福岡大学 2011年 第3問

f(x)=x+√2sinx(0≦x≦2π)とし，曲線y=f(x)をCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の極値を求めよ．
(2)曲線Cとx軸および直線x=2πで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　私立 福岡大学 2011年 第4問

曲線y=-cosx(0≦x≦π)をy軸のまわりに1回転させてできる形をした容器がある．ただし，単位はcmとする．この容器に毎秒1cm3ずつ水を入れたとき，t秒後の水面の半径をrcmとし，水の体積をVcm3とする．水を入れ始めてからあふれるまでの時間内で考えるとき，次の問いに答えよ．
(1)水の体積Vをrの式で表せ．
(2)水を入れ始めてt秒後のrの増加する速度dr/dtをrの式で表せ．