「回転」について

　国立 群馬大学 2010年 第5問

座標平面における4分の1円：x2+y2≦1(x≧0,y≧0)を，原点を通りx軸の正の向きとθの角をなす直線のまわりに1回転させてできる立体の体積をV(θ)とおく．
(1)V(0),V(π/4)の値を求めよ．
(2)0≦θ≦π/4のときV(θ)を求めよ．
(3)θが0≦θ≦π/2の範囲を動くとき，V(θ)が最小となるθを求めよ．

　国立 群馬大学 2010年 第5問

座標平面における4分の1円：x2+y2≦1(x≧0,y≧0)を，原点を通りx軸の正の向きとθの角をなす直線のまわりに1回転させてできる立体の体積をV(θ)とおく．
(1)V(0),V(π/4)の値を求めよ．
(2)0≦θ≦π/4のときV(θ)を求めよ．
(3)θが0≦θ≦π/2の範囲を動くとき，V(θ)が最小となるθを求めよ．

　国立 群馬大学 2010年 第5問

座標平面における4分の1円：x2+y2≦1(x≧0,y≧0)を，原点を通りx軸の正の向きとθの角をなす直線のまわりに1回転させてできる立体の体積をV(θ)とおく．
(1)V(0),V(π/4)の値を求めよ．
(2)0≦θ≦π/4のときV(θ)を求めよ．
(3)θが0≦θ≦π/2の範囲を動くとき，V(θ)が最小となるθを求めよ．

　国立 宇都宮大学 2010年 第6問

座標平面上に，点(0,1)を中心とする半径1の円と点P(0,h)(0＜h＜2)がある．点Pを通る直線y=hと円との交点で第1象限にあるものをQとする．曲線C:y=αx2は点Qを通るとし，y軸と曲線Cおよび線分PQで囲まれた部分を図形Aとする．次の問いに答えよ．
(1)αをhを用いて表せ．
(2)図形Aの面積Sをhの式で表し，Sの最大値を求めよ．
(3)図形Aをy軸の周りに1回転してできる立体の体積Vをhの式で表し，Vの最大・・・

　国立 防衛医科大学校 2010年 第4問

座標平面上の原点O(0,0)，点A(1,0)，点B(1,1)，点C(0,1)および点P(a,b)に対して，点Pを原点のまわりに90°回転した点をQ，点Qを点Aのまわりに90°回転した点をR，点Rを点Bのまわりに90°回転した点をS，また点Pを点Cのまわりに-90°回転した点をUとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)点Rの座標を求めよ．
(2)点Uの座標を求めよ．
(3)ベクトルベクトルUSはa,bに無関係であることを示せ．
(4)3点B，R，Uが一直線上にあるための必要十分条件を求めよ．ただし，2・・・

　国立 大阪教育大学 2010年 第1問

平面上に，点O，Aを|ベクトルOA|=1であるようにとる．Oを中心にAを反時計回りに，π/6回転させた位置にある点をB，π/2回転させた位置にある点をCとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCと表す．次の問に答えよ．
(1)ベクトルbをベクトルa,ベクトルcを用いて表せ．
(2)△OABの面積と△OBCの面積をそれぞれ求めよ．
(3)直線ACと直線OBとの交点をDとする．また，Bを通って直線ACに平行な直線と，・・・

　国立 愛知教育大学 2010年 第4問

曲線C:y=\frac{1}{1+x2}と直線ℓ:y=1/2xを考える．
(1)曲線Cと直線ℓとの交点の座標を求めよ．
(2)曲線Cと直線ℓおよびy軸によって囲まれる図形を，y軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ．
(3)曲線Cと直線ℓおよびy軸によって囲まれる図形を，x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Wを求めよ．

　国立 鹿児島大学 2010年 第5問

2次の正方行列A,Bについて，次の各問いに答えよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
4/5&b\
c&d
\end{array})は原点のまわりの回転移動を表し，b＞0である．行列Aを求めよ．
(2)行列Bの表す移動（1次変換）に続いて行列Aの表す移動を行うことで得られる合成移動（合成変換）はy軸に関する対称移動になる．行列Bを求めよ．
(3)B(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})=(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})を満たす点(x,\・・・

　国立 小樽商科大学 2010年 第5問

座標平面上の点A(a,b)を，原点を中心として30°回転移動した点Bのx座標が√3-2で更に，点Bを，原点を中心として-60°回転移動した点Cのy座標が-1+2√3であるとき，点A(a,b)を求めよ．

　国立 長岡技術科学大学 2010年 第1問

平面上の点Pn，Qn(n=1,2,3,・・・)を次のように定める．\\
P1(0,0)，Q1(0,1)とする．Pn，Qnが定められているとして，Qnを中心にPnを時計回りにπ/2回転させた点をP_{n+1}とする．さらに，P_{n+1}を中心にQnを反時計回りにπ/2回転させた点とP_{n+1}の中点をQ_{n+1}とする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)P2，P3の座標を求めなさい．
(2)すべてのPnを通る直線の方程式を求めなさい．
(3)線分P・・・