タグ「回転」の検索結果
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関数f(x)=e^{√x-1}-√x(x≧0)を考える.以下の問いに答えよ.
(1)f(x)≧0を示せ.また等号が成立するようなxの値を求めよ.
(2)曲線y=f(x)とx軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.
国立 岐阜大学 2015年 第4問関数f(x)=e^{-x}を考える.曲線y=f(x)をCとする.t>0として,曲線C上の点(t,f(t))における接線とx軸,y軸との交点をそれぞれP,Qとする.以下の問に答えよ.
(1)P,Qの座標を求めよ.
(2)原点をOとするとき,△OPQの面積をSとする.tが変化するとき,Sの最大値を求めよ.また,そのときの2点P,Qを通る直線ℓの方程式を求めよ.
(3)Cと(2)で求めたℓおよびy軸で囲まれた図形をy軸のまわりに1回・・・
国立 茨城大学 2015年 第4問xy平面において,関数y=\frac{1}{√x}が表す曲線をCとし,C上の点P(t,\frac{1}{√t})を考える.ただし,t>0とする.点Pにおける曲線Cの接線がx軸と交わる点をQとする.このとき,以下の各問に答えよ.
(1)点Qの座標を求めよ.
(2)曲線C,x軸,直線x=t,および点Qを通りx軸に垂直な直線で囲まれた部分を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
(3)線分PQの長さをL(t)・・・
国立 京都工芸繊維大学 2015年 第3問次の問いに答えよ.
(1)0<x<2πの範囲において,方程式sin5x=sinxの解をすべて求めよ.
(2)(1)で求めた解のうちで最小のものをaとする.曲線y=sin5x-sinx(0≦x≦a)とx軸で囲まれた図形を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.
国立 愛知教育大学 2015年 第2問円C上に異なる2点P,Qをとり,点PにおけるCの接線ℓと点QにおけるCの接線mが交わっているとする.ℓとmの交点をRとし,Rとは異なるm上の点SをQR=QSを満たすように定める.また,2点P,Sを通る直線と円Cとの交点でPとは異なる点をTとする.さらに,Qを中心にTを{180}°回転した点をT´とする.
(1)4点P,Q,T´,\t・・・
私立 立教大学 2015年 第4問kを実数とする.曲線C:y=(x2-1)2と直線ℓ:y=kについて,次の問いに答えよ.
(1)曲線Cと直線ℓの共有点が異なる4点となるようなkの値の範囲を求めよ.
(2)kが(1)で求めた範囲にあるとき,曲線Cと直線ℓの共有点のx座標を小さい順にx1,x2,x3,x4とする.x1,x2,x3,x4をそれぞれkを用いて表せ.
(3)kが(1)で求めた範囲にあるとき,曲線Cと直線ℓで囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをkを用いて表せ.
(4)(3)で・・・
私立 慶應義塾大学 2015年 第1問a>0とし,関数f(x)を
f(x)=-acosx+1/2a2cos2x\qquad(-π<x<π)
と定める.
(1)f(x)の最小値は,a≦[ア]のとき[イ]であり,a≧[ア]のとき[ウ]である.ただし,[ア]には数,[イ]と[ウ]にはaの多項式を記入すること.
(2)曲線y=f(x)がx軸と接するのはa=[エ]のときである.
(3)a=[エ]とする.曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積は[オ]であり,その部分をx軸の周りに1回転させ・・・
私立 早稲田大学 2015年 第5問a>0とする.xy平面上に点A(-√2a,0),B(√2a,0)を固定する.動点P(x,y)は条件AP+BP=4aをみたすものとする.次の問に答えよ.
(1)点Pの軌跡として得られる曲線の方程式を求めよ.ただし,答のみでよい.
(2)(1)の曲線の-√2a≦x≦√2aの部分と,直線x=-√2a,直線x=√2aで囲まれる図形をx軸のまわりに1回転してできる立体を考える.この立体の体積Vを求めよ.
(3)(2)の立体の表面積Sを求めよ.ここ・・・
私立 立教大学 2015年 第3問座標平面上の2点P,QをP(-1,2),Q(1,2)とする.点Aが点(1,0)から出発し,点O(0,0)を中心とする半径1の円周C上を次のルールで動くとする.
【ルール】
\begin{itemize}
1個のさいころを1回投げて1回の試行とする.
aの目が出たら,反時計回りにa×{30}°回転する.
\end{itemize}
このとき,次の問に答えよ.
(1)三角形PQAの面積が3/2とな・・・
私立 東京理科大学 2015年 第3問正の定数a(a≠1)に対して,2次関数f(x)を
f(x)=ax(1-x)
と定める.曲線C:y=f(x)の点(1,0)における接線をℓ1,直線y=-xをℓ2とする.曲線Cのx≦1の部分と2直線ℓ1,ℓ2で囲まれる部分の面積をSで表し,また,この部分をx軸の周りに1回転してできる図形の体積をVで表す.
(1)直線ℓ1,ℓ2の交点の座標をaを用いて表せ.
(2)Sをaを用いて表せ.
(3)定数aはa>1を満たすものとする.2直線ℓ1,ℓ2とx軸で囲まれる部・・・