「回転」について

　私立 日本女子大学 2010年 第3問

aを実数（ただし，aは\frac{1}{√3}にも，-\frac{1}{√3}にも等しくない）とする．a1=aとし，数列{an}(n=1,2,3,・・・)を次のように定める．
放物線C:y=1/2x2上の点Pn(an,1/2an2)におけるCの接線をℓnとする．点P_{n+1}(a_{n+1},1/2a_{n+1}2)におけるCの接線ℓ_{n+1}の傾きは，Pnを中心とし・・・

　私立 獨協医科大学 2010年 第5問

座標平面上の点の移動について考える．
(1)直線y=axに関する対称移動の1次変換gを表す行列は
\frac{1}{[]+a2}(\begin{array}{cc}
[*]-a2\phantom{1/2}&[**]a\
[**]a\phantom{1/2}&-([*]-a2)
\end{array})
である．
(2)x軸に関する対称移動の1次変換hを表す行列は(\begin{array}{cc}
[]&0\
0&[]
\end{array})である．
(3)原点のまわりに角\・・・

　私立 日本女子大学 2010年 第3問

aを正の実数とする．曲線C:y=\frac{1}{√x}上の点(a2,1/a)における接線をℓとする．ℓとx軸の交点のx座標をbとする．
(1)bをaの式で表せ．
(2)曲線Cと接線ℓおよび直線x=bで囲まれた図形を，x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　私立 津田塾大学 2010年 第4問

x≧0の範囲で関数y=√xe^{-x}のグラフをCとする．
(1)Cの概形を描け．ただし\lim_{x→∞}√xe^{-x}=0は証明せずに使ってよい．
(2)M＞0とする．曲線Cとx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体のうち，x≦Mの部分の体積V(M)を求めよ．
(3)極限値\lim_{M→∞}V(M)を求めよ．

　公立 首都大学東京 2010年 第2問

以下の問いに答えなさい．
(1)sを0≦s≦√2を満たす実数とする．直線y=xと直線y=-x+√2sの交点をPとする．直線y=-x+√2sと曲線y=-x2+2xの交点でx座標が1以下である点をQとし，Qのx座標をtとする．このとき，点Pと点Qの距離およびsを，tを用いて表しなさい．
(2)直線y=xと曲線y=-x2+2xで囲まれた図形を直線y=xのまわりに回転させてできる立体の体積を求めなさい．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

xy平面上に，原点Oを中心とする半径1の円Cがあり，点Pは円Cの周上を動く．また点Pを中心とする半径rの円Dの周上には点Qがある．いま，点Pが点(1,0)から円C上を反時計回りに動き，同時に点Qは点(1+r,0)から円D上を時計回りに動く．ただし，点Pは円C上で，点Qは円D上でともに等速円運動を行い，点Pが円Cを一周したとき点Qも円Dを一周する．次の問いに答えよ．
(1)点Pが円Cを一周したとき，点Qの軌跡はどのような図形になるか，図示せよ．
(2)(1)の図形をy軸のまわりに回転させた時にで・・・

　公立 愛知県立大学 2010年 第4問

原点をOとする座標平面上に2点P(a,c)およびQ(b,d)をとり，△OPQを考える．線分OPがx軸の正の部分となす角をθとする．ただし，θは時計の針の回転と逆の向きを正とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)sinθとcosθをa,cの式で表せ．
(2)点Qを原点の周りに-θだけ回転させた点を(x,y)とするとき，x,yをa,b,c,dで表せ．
(3)△OPQの面積をa,b,c,dで表せ．
(4)一次変換
A=\biggl(\begin{array}{cc}
√2+\sqrt・・・

　公立 熊本県立大学 2010年 第3問

0≦r≦lのとき，円(x-m)2+(y-l)2=r2によって囲まれる部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めなさい．

　公立 大阪府立大学 2010年 第1問

f(x)=\frac{4}{3+4x2}とする．次の問いに答えよ．
(1)直線y=1と曲線y=f(x)の交点のうち，x座標が正であるものをPとする．点Pにおけるy=f(x)の接線の方程式を求めよ．
(2)直線y=1と曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)直線y=1と曲線y=f(x)で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．

　公立 熊本県立大学 2010年 第3問

0≦r≦lのとき，円(x-m)2+(y-l)2=r2によって囲まれる部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めなさい．