「回転」について

　公立 兵庫県立大学 2010年 第5問

関数f(x)を次のように定める．
f(x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}(-1≦x≦1)
このとき次の問いに答えよ．
(1)x=-1,x=1,y=f(x)とx軸とで囲まれた図形Dの面積を求めよ．
(2)図形Dをx軸のまわりに回転してできる図形の体積を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

負でない実数をaとする．xy平面上で0≦x≦a,0≦y≦\frac{1}{1+x}を満たす領域をAとし，Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をV1，y軸のまわりに1回転してできる立体の体積をV2とする．次の問いに答えよ．
(1)V1を求めよ．
(2)V2を求めよ．
(3)V1-V2が最大となるときのaの値をpとおく．pを求め，p＜1を示せ．
(4)p＜a＜1においてV1=V2となるaが存在することを示せ．ただし，log2＜0.7を使用してもよい．

　公立 滋賀県立大学 2010年 第4問

aは定数で，1＜a＜eとする．曲線C1:y=x+logx上に点P(a,a+loga)，曲線C2:y=-logx上に点Q(a,-loga)がある．ただし，eは自然対数の底である．
(1)PにおけるC1の接線をℓ1，QにおけるC2の接線をℓ2とする．このとき，3直線x=0,ℓ1,ℓ2で囲まれた部分の面積Sをaを用いて表せ．
(2)C1と3直線y=0,x=1,x=aで囲まれた部分をR1，C2と2直線y=0,x=aで囲まれた部分をR2とする．また，R1,R2をx軸の周りに1・・・

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第6問

楕円O:\frac{x2}{3}+y2=1，直線ℓ:y=x-α(α＞0)，直線mt:y=-x+tがある．楕円Oと直線ℓが接しているとき，次の問いに答えよ．
(1)αの値を求めよ．また，楕円Oと直線mtが2個の共有点をもつように，tの値の範囲を定めよ．
(2)直線ℓと直線mtの交点を点Hとするとき，点A(0,-2)と点Hとの距離sをtを用いて表せ．また，楕円Oと直線mtが2個の共有点P，Qをもつとき，(PH)2-(QH)2をt・・・