タグ「回転」の検索結果

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    早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第4問
    放物線y=-x2+2x+2とx軸によって囲まれた部分をDとする.
    (1)Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は\frac{[ス]\sqrt{[セ]}}{[ソ]}πである.
    (2)Dをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は\frac{[タ]+[チ]\sqrt{[ツ]}}{[テ]}πである.
    龍谷大学 私立 龍谷大学 2015年 第3問
    円x2+(y-1)2=1とその内部をx軸のまわりに1回転してできる立体を考える.
    (1)tを-1≦t≦1を満たす定数とする.この立体をx軸に垂直で(t,0)を通る平面で切った断面の面積をtで表しなさい.
    (2)この立体の体積を求めなさい.
    首都大学東京 公立 首都大学東京 2015年 第1問
    以下の問いに答えなさい.
    (1)次の不定積分を求めなさい.
    ∫e^{-2x}cos2xdx
    (2)nを正の整数とする.曲線
    y=e^{-x}sinx((n-1)π≦x≦nπ)
    とx軸で囲まれる部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vnを求めなさい.
    (3)(2)で求めたVnに対して,Σ_{n=1}^∞V_{2n-1}=V1+V3+V5+・・・を求めなさい.
    奈良県立医科大学 公立 奈良県立医科大学 2015年 第15問
    0≦x≦2/3πの範囲で,曲線y=cosxと曲線y=cos2xとで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
    九州大学 国立 九州大学 2014年 第1問
    関数f(x)=x-sinx(0≦x≦π/2)を考える.曲線y=f(x)の接線で傾きが1/2となるものをℓとする.
    (1)ℓの方程式と接点の座標(a,b)を求めよ.
    (2)aは(1)で求めたものとする.曲線y=f(x),直線x=a,およびx軸で囲まれた領域を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.
    横浜国立大学 国立 横浜国立大学 2014年 第5問
    xy平面上に曲線C:y=x2がある.C上の2点P,QがPQ=2をみたしながら動くとき,PQの中点の軌跡をDとする.次の問いに答えよ.
    (1)Dの方程式を求めよ.
    (2)C,D,y軸および直線x=1/2で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
    名古屋大学 国立 名古屋大学 2014年 第1問
    空間内にある半径1の球(内部を含む)をBとする.直線ℓとBが交わっており,その交わりは長さ√3の線分である.
    (1)Bの中心とℓとの距離を求めよ.
    (2)ℓのまわりにBを1回転してできる立体の体積を求めよ.
    神戸大学 国立 神戸大学 2014年 第5問
    a,bを正の実数とし,xy平面上に3点O(0,0),A(a,0),B(a,b)をとる.三角形OABを,原点Oを中心に90°回転するとき,三角形OABが通過してできる図形をDとする.このとき,以下の問に答えよ.
    (1)Dをxy平面上に図示せよ.
    (2)Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.
    (3)a+b=1のとき,(2)で求めたVの最小値と,そのときのaの値を求めよ.
    大阪大学 国立 大阪大学 2014年 第4問
    半径1の2つの球S1とS2が1点で接している.互いに重なる部分のない等しい半径を持つn個(n≧3)の球T1,T2,・・・,Tnがあり,次の条件(ア),(イ)を満たす.
    \mon[(ア)]TiはS1,S2にそれぞれ1点で接している(i=1,2,・・・,n).
    \mon[(イ)]TiはT_{i+1}に1点で接しており(i=1,2,・・・,n-1),そしてTnはT1に1点で接している.
    このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)T1,T2,・・・,Tnの共通・・・
    東京工業大学 国立 東京工業大学 2014年 第4問
    点P(t,s)がs=√2t2-2tを満たしながらxy平面上を動くときに,点Pを原点を中心として45°回転した点Qの軌跡として得られる曲線をCとする.さらに,曲線Cとx軸で囲まれた図形をDとする.
    (1)点Q(x,y)の座標をtを用いて表せ.
    (2)直線y=aと曲線Cがただ1つの共有点を持つような定数aの値を求めよ.
    (3)図形Dをy軸のまわりに1回転して得られる回転体の体積Vを求めよ.
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「回転」とは・・・

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