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f(p,q,r)=p3-q3-27r3-9pqrについて，次の問いに答えよ．
(1)f(p,q,r)を因数分解せよ．
(2)等式f(p,q,r)=0とp2-10q-30r=11との両方を満たす正の整数の組(p,q,r)をすべて求めよ．
私立 慶應義塾大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の問いに答えよ．
(i)f(x,y)=2x2+11xy+12y2-5y-2を因数分解すると，
(x+[1]y+[2])([3]x+[4]y-[5])
である．
(ii)f(x,y)=56を満たす自然数x,yの値は，x=[6]，y=[7]である．
(2)xy平面上の2直線y=x+4sinθ+1，y=-x+4cosθ-3の交点をPとおく．ただし，θは実数とする．
\begin{en・・・
私立 中央大学 2015年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
2x3+15x2+6x-7
(2)次の不等式を解け．
2^{2x}-2^{x+2}-32＞0
(3)赤玉3個，白玉2個，青玉2個を1列に並べるとき，並べ方は何通りあるか．
(4)次の値を求めよ．
8^{log25}
(5)次の条件をすべてみたす2次関数f(x)を求めよ．
f(0)=2,f´(0)=-5,f´(1)=1
\mon次の定積分の値を求めよ．
∫_{-1}2(2x2-4x+3)dx
国立 岩手大学 2014年 第6問次の問いに答えよ．
(1)xy+y2+xz+yzを因数分解せよ．
(2)a,b,c(a＜b＜c)は連続した自然数とする．このとき
ab+b2+ac+bc
を4で割った余りが3であることを示せ．
(3)a,b,c(a＜b＜c)は連続した自然数とする．このとき
a2b+a2c+ab2+b2c+bc2+ac2+2abc
は6の倍数であることを示せ．
国立 大分大学 2014年 第2問数列の和について次の一連の問いに答えなさい．
(1)Σ_{k=1}nk=1/2n(n+1)を示しなさい．
(2)多項式(k+1)3-k3の展開を利用してΣ_{k=1}nk2=1/6n(n+1)(2n+1)を示しなさい．
(3)Σ_{k=1}nk3=1/4n2(n+1)2を示しなさい．
(4)Σ_{k=1}nk4を求めなさい．結果は因数分解すること．
国立 秋田大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の式を，実数の範囲で因数分解せよ．
6(x+3)(x+4)(x+6)(x+8)-(x+1)(x+2)(x+12)(x+24)
(2)nを自然数，A,Bを整数とする．多項式x^{2n}-4x8+Ax+Bがx2-x+1で割り切れるように，A,Bの値を定めよ．
私立 北星学園大学 2014年 第1問f(x)=x2-(a+1)x+aとするとき，以下の問に答えよ．
(1)f(x)を因数分解せよ．
(2)f(x)＜0となるxの値の範囲を求めよ．
(3)f(x)＜0を満たす整数解のないような定数aの値の範囲を求めよ．
私立 神戸薬科大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)4次式x2+(x2-1)2を複素数の範囲で因数分解すると[ア]である．
(2)不等式x+2≦|x2-x-6|をxについて解くと[イ]である．
(3)関数F(x)がF´(x)=(3x+2)2，F(0)=3を満たすときF(x)=[ウ]である．
(4)2次方程式x2-4x-2=0の2つの解をα,βとする．an=αn-βn（nは自然数）とおく．このとき，\frac{a_{10}-2a8}{a9}の値を求めると[エ]である．
私立 愛知工業大学 2014年 第1問次の[]を適当に補え．
(1)ab(a+b)-2bc(b-c)+ca(2c-a)-3abcを因数分解すると[ア]となる．
(2)自然数nをいくつかの1と2の和で表すときの表し方の総数をa(n)とする．ただし，和の順序を変えた表し方は同じ表し方とする．例えば，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1であるから，a(4)=3である．このとき，a(9)=[イ]，a(2014)=[ウ]である．
(3)数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=\frac{n}{n+1}であるとき，an=[エ]，Σ・・・
私立 安田女子大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)(xz+y)2-(x+yz)2を因数分解せよ．
(2)△ABCにおいて，∠C={60}°，sinB=1/3，AB=6のとき，ACを求めよ．
(3)正十五角形の内角の和を求めよ．
(4)不等式|x2-7x|＜x-4を解け．
