「因数分解」について

　私立 中央大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)次の3次式を1次式の積に因数分解せよ．
x3-2x2-5x+6
(2)xについての2次方程式
x2-2kx+3k-2=0
が，相異なる2つの実数解を持つような，定数kの値の範囲を求めよ．
(3)xの変域が-1≦x≦2であるときの2次関数
y=2x2-3x+1
の最大値と最小値を求めよ．
(4)5個の数字1,2,3,4,5を一回ずつ使って4桁の数を作る．このとき3215以上の数はいくつあるか求めよ．
(5)2^{1000}は何桁の数になるか．ただし，log_{10}2=0.30103とす・・・

　私立 酪農学園大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)(xy+1)(x+1)(y+1)+xyを因数分解せよ．
(2)sinθ+cosθ=3/5(0°≦θ≦180°)のとき，sinθcosθの値を求めよ．
(3)\frac{2√7}{√5+1}-\frac{√5}{√7+√5}の分母を有理化して簡単にせよ．
(4)8個の異なる荷物をA，B，Cの3人に分けるとき，Aに3個，Bに2個，Cに3個のよう・・・

　私立 成城大学 2012年 第2問

xが正の整数であるとき，x4+4が素数となりうるかを調べる．[]に適当な式，または数値を入れよ．
x4+4は，係数が実数の2つの2次式の積([*])×([**])に因数分解することができる．xは正の整数であるから，[*]も[**]も，いずれも整数である．もし，x4+4が素数であるとするならば，[*]と[**]のうち，いずれか小さい方が，[]でなければならない．これを解くと，x=[]であり，このと・・・

　私立 神戸薬科大学 2012年 第1問

以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)10%の食塩水と15%の食塩水を混ぜて12%以上13%以下の食塩水1000gを作るには，10%の食塩水を[]g以上[]g以下にすればよい．
(2)20から200までの整数について6で割って3余る数の総和を求めると[]である．
(3)x2-2xy+y2+3x-3y+2を因数分解すると[]である．
(4)m＜log425＜m+1を満たす整数mを求めるとm=[]である．
(5)2^{3-log2x}-2・・・

　私立 京都女子大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A=2x2-xy-3y2+3x+8y-5を因数分解せよ．また，x=\frac{√7-2}{2},y=\frac{1}{√7-2}のとき，Aの値を求めよ．
(2)方程式|-\abs{x|+4}=1/2x+1の解を求めよ．
(3)2次関数f(x)=ax2+2ax+a+b（a,bは定数）が区間-2≦x≦2において最大値4，最小値1をとるようにa,bの値を定めよ．

　私立 吉備国際大学 2012年 第1問

次の（）を埋めよ．
(1)x4-3x2y2+y4を因数分解すると(①)となる．
(2)1個のサイコロを5回投げるとき，素数の目がちょうど4回出る確率は(②)である．
(3)xの2次方程式(a-3)x2+2(a+3)x+a+5=0が実数解をもつとき，定数aの値の範囲は(③)である．
(4)360の正の約数の個数は(④)，その総和は(⑤)．

　私立 安田女子大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(19×25)×(21×16)を計算せよ．
(2)a2-b2-1+2bを因数分解せよ．
(3)式(sin{20}°+cos{20}°)2+(sin{110}°+cos{110}°)2の値を求めよ．
(4)縮尺\frac{1}{2000}の地図で，縦5cm，横0.6cmの長方形の土地の実際の面積は何m2かを求めよ．

　私立 安田女子大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{√2+√3}+\frac{1}{√3+√4}+\frac{1}{√4+√5}+\frac{1}{√5+√6}を計算せよ．
(2)x3-x2-4x+4を因数分解せよ．
(3)0°＜θ＜{60}°のとき，cos({180}°-θ)の値の範囲を求めよ．
(4)BC=3，∠B={135}°であるABCにおいて，外接円の半径が3のとき，∠Aの大きさを求めよ．

　公立 釧路公立大学 2012年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．2(a+b+c)2-2a2-2b2+2c2
(2)以下の問に答えよ．
(i)関数f(x)=|x2-6x+5|のグラフをかけ．
(ii)区間0≦x≦tにおけるf(x)=|x2-6x+5|の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ．

　国立 佐賀大学 2011年 第2問

多項式f(x)=x4-x3+cx2-11x+dについて，f(1+√2)=0が成り立つとする．ここで，c,dは有理数とする．次の問いに答えよ．
(1)S={a+√2b\;|\;a,b　は有理数　}とする．集合Sの元z=a+√2b(ただし，a,bは有理数)に対して，j(z)=a-√2bと定義する．Sの任意の元z,wに対して，j(z+w)=j(z)+j(w)およびj(zw)=j(z)j(w)が成り立つことを示せ．
(2)(1)を用いて，Sの元zがf(z)=0を満たせば，f(j(z))=0が成り立つことを示せ．このことを用いて，f(1-√2・・・