タグ「因数分解」の検索結果
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多項式f(x)=x4-x3+cx2-11x+dについて，f(1+√2)=0が成り立つとする．ここで，c,dは有理数とする．次の問いに答えよ．
(1)S={a+√2b\;|\;a,b は有理数 }とする．集合Sの元z=a+√2b(ただし，a,bは有理数)に対して，j(z)=a-√2bと定義する．Sの任意の元z,wに対して，j(z+w)=j(z)+j(w)およびj(zw)=j(z)j(w)が成り立つことを示せ．
(2)(1)を用いて，Sの元zがf(z)=0を満たせば，f(j(z))=0が成り立つことを示せ．このことを用いて，f(1-√2・・・
国立 電気通信大学 2011年 第3問初項がaで公比がrの等比数列を{an}とし，初項がbで公比がsの等比数列を{bn}とする．数列{xn}を
xn=an+bn(n=1,2,3,・・・)
で定義するとき，以下の問いに答えよ．
(1)x1x3-x22とx2x4-x32をそれぞれa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．
(2)x1x4-x2x3をa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．
以下では，r＜sとし，数列{xn}のはじめの4つの項が
x1=4,x2=7,x3=11,x4=13
となる場合を考える．
\beg・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第1問式x2-4xy+4y2−1を因数分解せよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第1問式x2-4xy+4y2−1を因数分解せよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第1問x3+x2y-2xy2を因数分解せよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第1問x3+x2y-2xy2を因数分解せよ．
私立 北海学園大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)放物線y=x2+2ax+bをx軸方向に-1，y軸方向に+2だけ平行移動すると，頂点の座標は(3,0)となる．定数a,bの値を求めよ．
(2)三角形ABCにおいて，cosA=\frac{\sqrt{21}}{7}のとき，sinAを求めよ．さらに，AB=√3，BC=2とするとき，CAの長さを求めよ．
(3)(x-1)3-27を因数分解せよ．
私立 南山大学 2011年 第1問[]の中に答を入れよ．
(1)関数f(x)=(1/9)x-12(1/3)x+40(-3≦x≦-1)を考える．-3≦x≦-1のとき，t=(1/3)xのとりうる値の範囲を求めると[ア]である．また，f(x)の最小値mとそのときのxの値を求めると(m,x)=[イ]である．
(2)0≦θ＜2πとする．方程式cos2θ+3cosθ-1=0を解くとθ=[ウ]である．また，方程式\dis・・・
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄アに①～④のいずれかを記入せよ．また空欄イ～スに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)実数x,yに対して，x2+y2≦1は「-1≦x≦1かつ-1≦y≦1」であるための何条件かを，①「必要条件」，②「十分条件」，③「必要十分条件」，④「必要条件でも十分条件でもない」のうちから選択すると，[ア]となる．
(2)3x2-xy-2y2-x+6y+kが，x,yの整数係数の1次式の積に因数分解されるとき，k=[イ]である．・・・
私立 北海道文教大学 2011年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)1以上200以下の自然数の中で，2または5で割り切れる数はいくつありますか．その個数を求めなさい．
(2)次の式を因数分解しなさい．
3(2x-3)2-4(2x+1)+12
(3)次の不等式を解きなさい．
|x-2|＞3x
(4)x=\frac{1}{√7-√3},y=\frac{1}{√7+√3}のとき，次の式の値を求めなさい．
(i)x2-y2
(ii)x3+y3
(5)7個の整数1,2,3,4,・・・
