「図示」について

　国立 東京大学 2015年 第1問

正の実数aに対して，座標平面上で次の放物線を考える．
C:y=ax2+\frac{1-4a2}{4a}
aが正の実数全体を動くとき，Cの通過する領域を図示せよ．

　国立 東京大学 2015年 第2問

座標平面上の2点A(-1,1)，B(1,-1)を考える．また，Pを座標平面上の点とし，そのx座標の絶対値は1以下であるとする．次の条件(i)または(ii)をみたす点Pの範囲を図示し，その面積を求めよ．
(i)頂点のx座標の絶対値が1以上の2次関数のグラフで，点A，P，Bをすべて通るものがある．
(ii)点A，P，Bは同一直線上にある．

　国立 京都大学 2015年 第1問

直線y=px+qが，y=x2-xのグラフとは交わるが，y=|x|+|x-1|+1のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し，その面積を求めよ．

　国立 京都大学 2015年 第4問

xyz空間の中で，(0,0,1)を中心とする半径1の球面Sを考える．点Qが(0,0,2)以外のS上の点を動くとき，点Qと点P(1,0,2)の2点を通る直線ℓと平面z=0との交点をRとおく．Rの動く範囲を求め，図示せよ．

　国立 旭川医科大学 2015年 第3問

曲線C:y=sin2xについて，C上の点(t,sin2t)(0≦t≦π/2)におけるCの接線と直線x=aとの交点をPとする．ただし，aは0≦a≦π/2を満たす定数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Pのy座標をf(t)とおくとき，f(t)を求めよ．
(2)関数f(t)の増減を調べ，その最大値と最小値を求めよ．
(3)tが0≦t≦π/2の範囲を動くとき，点(t,sin2t)・・・

　国立 九州大学 2015年 第1問

座標平面上の2つの放物線
\begin{array}{rcl}
C1&:&y=x2\
C2&:&y=-x2+ax+b\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
を考える．ただし，a,bは実数とする．
(1)C1とC2が異なる2点で交わるためのa,bに関する条件を求めよ．
以下，a,bが(1)の条件を満たすとし，C1とC2で囲まれる部分の面積が9であるとする．
(2)bをaを用いて表せ．
(3)aがすべての実数値をとって変化するとき，放物線C2の頂点が描く軌跡を座標平面上に図示せよ．

　国立 横浜国立大学 2015年 第3問

実数aに対し，xy平面上の放物線C:y=(x-a)2-2a2+1を考える．次の問いに答えよ．
(1)aがすべての実数を動くとき，Cが通過する領域を求め，図示せよ．
(2)aが-1≦a≦1の範囲を動くとき，Cが通過する領域を求め，図示せよ．

　国立 佐賀大学 2015年 第2問

点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第3問

点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 福岡教育大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ．
(2)aを定数とし，0＜a＜1とする．不等式
loga(a-x-y)＞logax+logay
が表す領域を図示せよ．
(3)nは3以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ．
2n＞1/2n2+n