「図示」について

　国立 富山大学 2013年 第1問

0≦t≦π/2を満たす実数tに対して，xy平面上に2点A(1+2t,(1+t)cost+sint)，B(-1,-(1+t)cost+sint)を考える．2点A，Bを通る直線をℓtとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ℓtの方程式を求めよ．
(2)kを定数とし，直線ℓtと直線x=kとの交点をPとする．tが0≦t≦π/2の範囲を動くとき，点Pのy座標のとりうる値の範囲をkを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 富山大学 2013年 第3問

0≦t≦π/2を満たす実数tに対して，xy平面上に2点A(1+2t,(1+t)cost+sint)，B(-1,-(1+t)cost+sint)を考える．2点A，Bを通る直線をℓtとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ℓtの方程式を求めよ．
(2)kを定数とし，直線ℓtと直線x=kとの交点をPとする．tが0≦t≦π/2の範囲を動くとき，点Pのy座標のとりうる値の範囲をkを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 山梨大学 2013年 第2問

xy平面において，点(-2,0)を中心とする半径1の円をC1，点(2,0)を中心とする半径1の円をC2とする．直線y=ax+bをℓとし，この直線ℓは，円C1と円C2の両方と共有点をもつものとする．
(1)b=0のとき，aのとりうる値の範囲を求めよ．また，b=0でaが求めた範囲を動くとき，直線ℓの通る領域を図示せよ．
(2)a≧0のとき，a,bの満たす条件を求めよ．また，この条件を満たす点(a,b)の領域をab平面上に図示せよ．

　国立 弘前大学 2013年 第3問

行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対してD(A)=ad-bc，T(A)=a+dと定める．実数x,yに対して行列XをX=(\begin{array}{cc}
x&1\
1&y
\end{array})とおき，行列EをE=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし，行列OをO=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対し・・・

　国立 岩手大学 2013年 第5問

y=-x(x-a)で与えられる放物線C1と関数y=a-|ax+b|のグラフC2が原点で接している．ただし，実数aは正とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)bをaを用いて表せ．
(2)a=2のとき，C1とC2を図示せよ．
(3)(2)においてC1とx軸で囲まれた図形の面積と，C1とC2によって囲まれた図形の面積の比を求めよ．

　国立 岩手大学 2013年 第5問

y=-x(x-a)で与えられる放物線C1と関数y=a-|ax+b|のグラフC2が原点で接している．ただし，実数aは正とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)bをaを用いて表せ．
(2)a=2のとき，C1とC2を図示せよ．
(3)(2)においてC1とx軸で囲まれた図形の面積と，C1とC2によって囲まれた図形の面積の比を求めよ．

　国立 岩手大学 2013年 第3問

以下の問いに答えよ．
(1)不等式log2x＞1を解け．
(2)不等式log_{1/2}x＞1を解け．
(3)座標平面上に，
log2(x+y)+log_{1/2}(x-y)
が定義される領域を図示せよ．
(4)座標平面上に，不等式
log2(x+y)+log_{1/2}(x-y)＞1
の表す領域を図示せよ．

　国立 高知大学 2013年 第1問

座標平面において，点(0,5)を通り，直線y=xと点(a,a)で接する円Cについて，次の問いに答えよ．
(1)点(0,5)と直線y=xと点(a,a)がかかれているとき，コンパスと目盛りのない定規を用いて，円Cを作図する手順を説明せよ．
(2)円Cの方程式を求めよ．
(3)円Cの中心の座標を(s,t)とするとき，x=\frac{√2}{2}(s+t)，y=\frac{√2}{2}(-s+t)とおく．このとき，aの値が変化するときの点(x,y)の軌跡を座標平面に図示せよ．

　国立 香川大学 2013年 第4問

0＜p1＜p2,1＜r2とする．中心O1(p1,0)，半径1の円C1と，中心O2(p2,0)，半径r2の円C2は点Tで外接している．また円C1,C2はともに放物線C:x=y2に接している．円C1と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ1({q1}2,q1)，円C2と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ2({q2}2,q2)とおくとき，次の問に答えよ．
(1)p1,p2,q1,q2,r2を求めよ．
(2)放物線Cと弧\widehat{Q1T}および弧\wideh・・・

　国立 帯広畜産大学 2013年 第2問

関数f(x)=1/2x3+ax2+bx+cで定義される曲線y=f(x)は，3点(0,0)，(2,0)，(-2,0)を通る．また，曲線y=f(x)をx軸方向に1だけ移動した曲線をy=g(x)とする．ただし，a,b,cは実数とする．次の各問に答えよ．
(1)a,b,cの値を求めなさい．
(2)関数y=f(x)の増減表を作り，そのグラフの概形を図示しなさい．
(3)曲線y=f(x)と円x2+y2=4のすべての交点を求めなさい．
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧f(x)\\
y\・・・