「図示」について

　国立 福岡教育大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ．
(2)aは正の定数で，a≠1とする．不等式
loga(a-x-y)＞logax+logay
が表す領域を図示せよ．
(3)nは3以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ．
2n＞1/2n2+n

　国立 富山大学 2015年 第1問

mを実数とする．方程式
mx2-my2+(1-m2)xy+5(1+m2)y-25m=0・・・・・・(*)
を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1)xy平面において，方程式(*)が表す図形は2直線であることを示せ．
(2)(1)で求めた2直線はmの値にかかわらず，それぞれ定点を通る．これらの定点を求めよ．
(3)mが-1≦m≦3の範囲を動くとき，(1)で求めた2直線の交点の軌跡を図示せよ．

　国立 宮城教育大学 2015年 第2問

実数p,qに対して，
f(x)=x2+px+q,g(x)=x3-3x
とおく．2次方程式f(x)=0の2つの解をα,βとして，次の問に答えよ．
(1)2次方程式の解と係数の関係を用いて，積g(α)g(β)をp,qを用いて表せ．
(2)g(α)=0またはg(β)=0であるとき，点(p,q)の集合を座標平面上に図示せよ．
(3)g(α)=0またはg(β)=0ならば，αとβは実数であることを示せ．

　国立 高知大学 2015年 第4問

次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数でa≠1とする．
(1)ax=e^{f(x)}をみたす関数f(x)を求めよ．
(2)不定積分∫axdxを求めよ．
(3)3^{|1-x|}(1+|y|)≦3をみたす実数の組(x,y)の範囲をxy平面上に図示せよ．
(4)(3)で図示された範囲の面積を求めよ．

　国立 長岡技術科学大学 2015年 第2問

平面上で原点O(0,0)および点A(1,0)，B(0,1)，C(-1,0)がある．点P(x,y)に対して，実数a,b,cが
ベクトルOP=aベクトルOA+bベクトルOB+cベクトルOC,
a+b+c=1
を満たしているとするとき，下の問いに答えなさい．
(1)a,b,cをそれぞれx,yで表しなさい．
(2)a≧b≧c≧0を満たすPの範囲を図示しなさい．

　国立 千葉大学 2015年 第4問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第2問

実数p,qに対して，
f(x)=x2+px+q,g(x)=x3-3x
とおく．2次方程式f(x)=0の2つの解をα,βとして，次の問に答えよ．
(1)2次方程式の解と係数の関係を用いて，積g(α)g(β)をp,qを用いて表せ．
(2)g(α)=0またはg(β)=0であるとき，点(p,q)の集合を座標平面上に図示せよ．
(3)g(α)=0またはg(β)=0ならば，αとβは実数であることを示せ．

　国立 千葉大学 2015年 第6問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　国立 岐阜大学 2015年 第3問

m＞1とし，連立不等式
{\begin{array}{l}
y≧x2\
(y-2mx)(y+2mx-3m2)≦0\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)y=x2とy=-2mx+3m2の共有点を求めよ．
(2)領域Dを図示せよ．
(3)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-xの最大値と最小値を求めよ．
(4)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-6mxの最大値と最小値を求めよ．

　国立 岐阜大学 2015年 第3問

m＞1とし，連立不等式
{\begin{array}{l}
y≧x2\
(y-2mx)(y+2mx-3m2)≦0\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)y=x2とy=-2mx+3m2の共有点を求めよ．
(2)領域Dを図示せよ．
(3)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-xの最大値と最小値を求めよ．
(4)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-6mxの最大値と最小値を求めよ．