「図示」について

　国立 愛知教育大学 2015年 第4問

放物線y=x2+ax+bにより，xy平面を2つの領域に分割する．以下の問いに答えよ．
(1)点(-1,4)と点(2,8)が放物線上にはなく別々の領域に属するようなa,bの条件を求めよ．さらに，その条件を満たす(a,b)の領域をab平面に図示せよ．
(2)a,bが(1)で求めた条件を満たすとき，a2+b2がとり得る値の範囲を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第6問

連立不等式
{\begin{array}{l}
4x-y≦2\
x+y≧3\
x-y≧-7
\end{array}.
の表す領域をDとするとき，次の設問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)がD内を動くとき，y-2xのとる値の最大値と最小値を求めよ．

　私立 上智大学 2015年 第2問

座標平面上で2つのベクトル
ベクトルp=(p,0),ベクトルq=(q,0)
を考える．ただし，0＜p＜1，q＞1とする．ベクトルxを単位ベクトルとして，以下の問に答えよ．
(1)任意のベクトルxについて，ベクトルxとベクトルx-ベクトルpは直交しないことを示せ．
(2)ベクトルxとベクトルx-ベクトルqが直交するとき，|ベクトルx-ベクトルq|をqを用いて表せ．
(3)ベクトルp,ベクトルqが次の条件をみたすとする．
条件：任意のベクトルxについて|ベクトルx-ベクトルp・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第5問

方程式y=|x|を満たす座標平面上の点(x,y)全体の集合Bを
B={(x,y)\;\bigl|\;点(x,y)は方程式y=|x|を満たす}
と表す．同様に，集合Cr(a,b)，Dをそれぞれ
Cr(a,b)={(x,y)\;\bigl|\;点(x,y)は方程式(x-a)2+(y-b)2=r2を満たす}，
\qquad\;\!D={(x,y)\;\bigl|\;点(x,y)は不等式y≦|x|を満たす}
で定める．ただし，a,bは実数，rは正の実数とする．
\be・・・

　私立 同志社大学 2015年 第2問

連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2≦2\phantom{\frac{[]}{2}}\
x-y≦√2\phantom{\frac{[]}{2}}\
(1-√2)(x+1)≦y+1\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域D内を動くとき，k=x+√3yがとる値の最大値とそのときのx,yの値を求めよ．また，kの最小値とそのときのx,yの値を求めよ．
(3)点(x,y)が領域D内を動くと・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2015年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)a,bを実数とする．また，実数xに対する2つの条件x(x2+ax+b)=0とx=0が，互いに同値であるとする．このとき，aとbがみたす関係を求め，点(a,b)が存在する領域を座標平面に図示せよ．
(2)方程式20・{15}^{-x}+{225}x-21=0を解け．

　公立 滋賀県立大学 2015年 第2問

xy平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cがある．Cの外部の点A(a,b)(a2+b2＞1)からCに接線を1本引き，その接点をPとし，半直線OA上にOA・OQ=OP2となる点Qをとる．
(1)OA⊥PQとなることを示せ．
(2)Qの座標をa,bを用いて表せ．
(3)Aがb=√2，-√2≦a≦√2の範囲を動くとき，Qの軌跡を求めて図示せよ．

　国立 東京大学 2014年 第6問

座標平面の原点をOで表す．線分y=√3x(0≦x≦2)上の点Pと，線分y=-√3x(-2≦x≦0)上の点Qが，線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く．このとき，線分PQの通過する領域をDとする．
(1)sを0≦s≦2をみたす実数とするとき，点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ．
(2)Dを図示せよ．

　国立 東京大学 2014年 第3問

座標平面の原点をOで表す．線分y=√3x(0≦x≦2)上の点Pと，線分y=-√3x(-3≦x≦0)上の点Qが，線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く．このとき，線分PQの通過する領域をDとする．
(1)sを-3≦s≦2をみたす実数とするとき，点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ．
(2)Dを図示せよ．

　国立 横浜国立大学 2014年 第1問

a,bを実数とする．xy平面上の曲線C:y=x3+ax2+x-2と直線ℓ:y=bx-2が異なる3点で交わるとき，次の問いに答えよ．
(1)a,bの条件を求めよ．
(2)3つの交点それぞれにおけるCの接線の中に，傾きが1より大きいものと，1より小さいものがどちらも存在するためのa,bの条件を求め，その条件をみたすab平面上の点(a,b)の範囲を図示せよ．