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実数a,bは,-1<x<1に対して-3<x2-2ax+b<5を満たすものとする.ただし,a>0とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)点(a,b)が表す領域を図示せよ.
(2)座標平面上で,直線x=0,直線x=1,直線y=-3,曲線y=x2-2ax+bで囲まれる図形の面積Sをa,bを用いて表せ.
(3)(2)のSの取りうる値の範囲を求めよ.
国立 岩手大学 2014年 第5問a,bを実数とするとき,関数f(x)=x3-ax2+bxについて,次の問いに答えよ.
(1)y=f(x)のグラフ上の点(t,f(t))における接線の方程式を求めよ.
(2)a=1,b=-1のとき,y=f(x)のグラフの接線で点(-1,1)を通るものは何本あるか答えよ.また,このときの各接点のx座標を求めよ.
(3)y=f(x)のグラフが傾き1の接線をちょうど2本持つための条件を,実数の組(a,b)を座標平面上に図示することで与えよ.
国立 岩手大学 2014年 第5問a,bを実数とするとき,関数f(x)=x3-ax2+bxについて,次の問いに答えよ.
(1)y=f(x)のグラフ上の点(t,f(t))における接線の方程式を求めよ.
(2)a=1,b=-1のとき,y=f(x)のグラフの接線で点(-1,1)を通るものは何本あるか答えよ.また,このときの各接点のx座標を求めよ.
(3)y=f(x)のグラフが傾き1の接線をちょうど2本持つための条件を,実数の組(a,b)を座標平面上に図示することで与えよ.
国立 帯広畜産大学 2014年 第2問関数f(x)をf(x)=-7+k∫06|x-u|duと定義する.ただし,kは定数,f(3)=-5である.次の各問に答えなさい.
(1)kの値を求めなさい.
(2)y=f(x)のグラフの概形を図示しなさい.
(3)実数s,tが条件0≦s≦20,0≦t≦20を満たしながら動くとき,xy座標平面上の点
P(1/2s+1/10t,-1/4s-1/5t)
が動く領域Dを求めなさい.
(4)不等式y≧f(x)の表す領域をEとするとき,領域Eと領・・・
国立 福岡教育大学 2014年 第2問平面上に△OABと点Pがあり,実数k,m,nに対して
kベクトルPO+mベクトルPA+nベクトルPB=ベクトル0
が成り立つとする.次の問いに答えよ.
(1)k=4,m=1,n=2のとき,△POA,△POB,△PABの面積比を最も簡単な整数の比で表せ.
(2)kを0以上の定数とする.点Pがm≧0,n≧0,m+n=3を満たしながら動くとき,点Pの軌跡は線分になることを示せ.
(3)点Pがk≧1,m≧0,n・・・
国立 琉球大学 2014年 第2問a,bを実数とし,放物線y=x(x-a)をCとする.次の問いに答えよ.
(1)C上の点(t,t(t-a))におけるCの接線の方程式を求めよ.
(2)点(b,0)からCに,相異なる2本の接線が引けるとする.このときa,bがみたす不等式を求め,その不等式が表す領域を,ab平面に図示せよ.
(3)Cとx軸が囲む部分の面積をS(a)とする.関数y=S(a)(-2≦a≦2)のグラフをかけ.
国立 宮崎大学 2014年 第5問不等式
logxy<2+3logyx
の表す領域を座標平面上に図示せよ.
国立 弘前大学 2014年 第1問次の連立不等式の表す領域をDとする.
{\begin{array}{l}
x2+y2≦3\
x2+y2+6y≧3
\end{array}.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)領域Dを座標平面上に図示せよ.
(2)領域Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
国立 奈良女子大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ.
(1)xについての2次方程式x2+ax+b=0の異なる実数解の個数が2個であるとき,実数a,bのみたす条件を求めよ.
(2)xについての4次方程式x4+ax2+b=0の異なる実数解の個数が4個であるとき,実数a,bのみたす条件を求めよ.
(3)xについての4次方程式x4+ax2+b=0の異なる実数解の個数が2個であるとき,実数a,bのみたす条件を求めよ.
(4)a,bが(3)の条件をみたすとき,点(a,b)の存在する領域をab平面上に図示せよ.
国立 三重大学 2014年 第2問以下の問いに答えよ.ただし,Eは単位行列である.
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対して|A|=ad-bcとおく.たとえば,A=(\begin{array}{cc}
1&2\
3&4
\end{array})のときは,|A|=1×4-2×3=-2である.A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とB=(\begin{array}{cc}
p&q\
r&s
\end{array})に対して|AB|=|A|×|B|が成り立つことを示せ.
(2)・・・