「図示」について

　国立 三重大学 2014年 第2問

以下の問いに答えよ．ただし，Eは単位行列である．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対して|A|=ad-bcとおく．たとえば，A=(\begin{array}{cc}
1&2\
3&4
\end{array})のときは，|A|=1×4-2×3=-2である．A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とB=(\begin{array}{cc}
p&q\
r&s
\end{array})に対して|AB|=|A|×|B|が成り立つことを示せ．
(2)・・・

　国立 大阪教育大学 2014年 第2問

座標平面上の原点をOとし，3点A(0,1)，B(1,1)，C(1,0)を考える．x軸上に点Pをとり，線分APの垂直二等分線をℓとする．点Pを通りx軸に垂直な直線とℓとの交点をQとする．
(1)AQ=QPであることを証明せよ．
(2)点Pがx軸上を動くとき，点Qの軌跡はどのような曲線を描くか図示せよ．
(3)点Pはx軸の閉区間[0,1]にあるとする．このとき，直線ℓが正方形ABCOを二つの部分に切・・・

　国立 大分大学 2014年 第4問

a,bを実数とし，f(x)={2}^{2x-1}-a・{2}x+bとおく．
(1)a=3,b=4のとき，方程式f(x)=0の解を求めなさい．
(2)a＞0,b=0のとき，方程式f(x)=0の解を求めなさい．
(3)方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき，点(a,b)の表す領域を図示しなさい．

　国立 宮城教育大学 2014年 第2問

3つの不等式
logy(x2-3x+2)≦1,0＜x≦3,0＜y≦2
を同時にみたす領域をxy平面上に図示せよ．さらに，点(x,y)がこの領域内を動くとき，3x+4yの最大値とそれを与えるx,yの値を求めよ．

　国立 香川大学 2014年 第3問

自然数nに対して，座標平面上の点Pnを次のように帰納的に定める．点P1の座標を(1,1)とし，原点Oを中心として線分OPnを反時計回りに{90}°回転させてできる線分をOQnとし，線分OQnの中点をP_{n+1}とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)点P2，P3，P4，P5の座標を求めよ．
(2)kを自然数とするとき，点P_{4k+1}の座標をkを用いて表せ．
(3)点Xnを
ベクトルOXn=ベクトルOP1+\vect・・・

　国立 香川大学 2014年 第3問

自然数nに対して，座標平面上の点Pnを次のように帰納的に定める．点P1の座標を(1,1)とし，原点Oを中心として線分OPnを反時計回りに{90}°回転させてできる線分をOQnとし，線分OQnの中点をP_{n+1}とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)点P2，P3，P4，P5の座標を求めよ．
(2)kを自然数とするとき，点P_{4k+1}の座標をkを用いて表せ．
(3)点Xnを
ベクトルOXn=ベクトルOP1+\vect・・・

　国立 香川大学 2014年 第3問

自然数nに対して，座標平面上の点Pnを次のように帰納的に定める．点P1の座標を(1,1)とし，原点Oを中心として線分OPnを反時計回りに{90}°回転させてできる線分をOQnとし，線分OQnの中点をP_{n+1}とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)点P2，P3，P4，P5の座標を求めよ．
(2)kを自然数とするとき，点P_{4k+1}の座標をkを用いて表せ．
(3)点Xnを
ベクトルOXn=ベクトルOP1+\vect・・・

　国立 宮城教育大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)0≦θ≦2πとする．関数
y=2sin2θ-2√2(sinθ+cosθ)+2
について，t=sinθ+cosθとおいて，yをtの関数で表せ．また，yの最大値，最小値とそのときのθの値を求めよ．
(2)3つの不等式
logy(x2-3x+2)≦1,0＜x≦3,0＜y＜1
を同時にみたす領域をxy平面上に図示せよ．

　国立 宮崎大学 2014年 第3問

a＞0，a≠1，b＞0とする．このとき，変数xの関数
f(x)=4x2+4xlogab+1
について，次の各問に答えよ．
(1)2次方程式f(x)=0が重解を持つようなすべてのa,bを，座標平面上の点(a,b)として図示せよ．
(2)2次方程式f(x)=0が0＜x＜1/2の範囲内にただ1つの解を持つようなすべてのa,bを，座標平面上の点(a,b)として図示せよ．
(3)放物線y=f(x)の頂点の座標を(X,Y)とする．点(a,b)が(2)の条件を満たしながら動くとき，点(X,Y)の軌跡を座標・・・

　国立 和歌山大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)tを実数とする．xについての方程式{2}x+{2}^{-x}=tの実数解の個数を調べよ．
(2)aとbを実数とし，xについての方程式{4}x+{4}^{-x}+a({2}x+{2}^{-x})+b=0が，ちょうど3個の実数解をもつとする．このとき，点(a,b)の存在する範囲を図示せよ．