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kを正の実数とする.座標平面において,方程式y=-x2-2x-1が表す放物線C1および方程式y=kx2が表す放物線C2がある.このとき,次の問いに答えなさい.
(1)放物線C1の接線であり,C2の接線でもあるような直線は2つある.この2つの直線の方程式を求めなさい.
(2)(1)で求めた2つの直線の交点をPとする.kが正の実数の範囲を動くときのPの軌跡を求め,図示しなさい.
国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y),g(x,y)を次で定める.
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ.
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする.Dを図示せよ.
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において,円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ.
(3)Dを(1)で定めた領域とする.点(x,y)が領域D内を動くとき,ax+y・・・
国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y),g(x,y)を次で定める.
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ.
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする.Dを図示せよ.
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において,円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ.
(3)Dを(1)で定めた領域とする.点(x,y)が領域D内を動くとき,ax+y・・・
国立 和歌山大学 2014年 第2問次の問いに答えよ.
(1)tを実数とする.xについての方程式{2}x+{2}^{-x}=tの実数解の個数を調べよ.
(2)aとbを実数とし,xについての方程式{4}x+{4}^{-x}+a({2}x+{2}^{-x})+b=0が,ちょうど3個の実数解をもつとする.このとき,点(a,b)の存在する範囲を図示せよ.
国立 鳥取大学 2014年 第3問実数の定数a,bに対し,関数f(x)=sin22x-a(4cos2x-cos2x-2)+bが与えられている.
(1)t=cos2xとしてf(x)をt,a,bを用いて表せ.
(2)すべての実数xに対して不等式-1≦f(x)≦3が成り立つような点(a,b)の範囲を図示せよ.
国立 鳥取大学 2014年 第1問実数の定数a,bに対し,関数f(x)=sin22x-a(4cos2x-cos2x-2)+bが与えられている.
(1)t=cos2xとしてf(x)をt,a,bを用いて表せ.
(2)すべての実数xに対して不等式-1≦f(x)≦3が成り立つような点(a,b)の範囲を図示せよ.
私立 慶應義塾大学 2014年 第5問aを実数とする.2次関数
f(x)=x2-ax+1
の区間0≦x≦1における最大値をM(a),最小値をm(a)と表す.
(1)2つの関数b=M(a)とb=m(a)のグラフをかけ.
(2)bを実数とする.2次方程式
x2-ax+1-b=0
が区間0≦x≦1において少なくとも1つの解を持つような点(a,b)全体の集合を,(1)を用いて斜線で図示せよ.
私立 名城大学 2014年 第2問4点A(0,1),B(1,-4),C(3,2),D(a,b)を頂点とする平行四辺形の周をPとする.ただし,AB\paraDC,AD\paraBCとする.
(1)Dの座標(a,b)を求め,Pを図示せよ.
(2)放物線y=x2+kがPと共有点を持つような定数kの値の範囲を求めよ.
私立 大阪薬科大学 2014年 第2問次の問いに答えなさい.
tを実数とする.座標平面上の2次関数y=f(x)のグラフCは,軸がy軸,頂点が原点Oの放物線であり,点(-2,1)を通る.C上の点P(t,f(t))における接線をℓとし,点Q(-1,0)を通り,ℓと垂直な直線をmとする.
(1)f(1)の値は[E]である.
(2)ℓの方程式をtを用いて表すと,y=[F]である.
(3)tが-1≦t≦1の範囲を動くとき,線分PQを1:2に外分する点G・・・
私立 早稲田大学 2014年 第2問x-y平面の双曲線y=1/x上の相異なる3点を,A,B,Cとし,そのx座標を,それぞれ,a,b,cとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1)空欄にあてはまる数式を求め,答のみ解答欄に記入せよ.
直線ABに垂直な直線の傾きは[ア]である.△ABCの垂心をHとするとき,Hのx,y座標をa,b,cを用いて表すと,x=[イ],y=[ウ]である.よって,A,B,C・・・