「図示」について

　私立 東京女子大学 2014年 第6問

座標平面上の点P(a,b)が条件2a2+b=1をみたしながら動くとき，点Q(-4a-b,-a)の描く軌跡を座標平面内に図示せよ．

　公立 大阪市立大学 2014年 第1問

a,bを実数とする．2次方程式x2+2ax+b=0の2つの解をα,βとする．重解の場合はα=βと考える．次の問いに答えよ．
(1)α,βが実数で，|α|≦1，|β|≦1をみたすとき，点(a,b)の存在範囲を図示せよ．
(2)αは虚数とし，α=p+qiとおく．ただし，p,qは実数であり，iは虚数単位である．p,qがp2+q2≦1をみたすとき，点(a,b)の存在範囲を図示せよ．

　国立 横浜国立大学 2013年 第3問

0＜θ＜π/3を満たすθに対し，xy平面の第1象限の点Pおよびx軸の正の部分にある点Qを
∠QOP=θ,∠PQO=2θ,PQ=1
を満たすようにとる．PQの中点をRとする．θが0＜θ＜π/3の範囲を動くとき，Pの軌跡をC1，Rの軌跡をC2とする．次の問いに答えよ．
(1)P，Q，Rの座標をθを用いて表せ．
(2)C1,C2・・・

　国立 北海道大学 2013年 第3問

実数x,y,s,tに対し，z=x+yi,w=s+tiとおいたとき，
z=\frac{w-1}{w+1}
をみたすとする．ただし，iは虚数単位である．
(1)wをzで表し，s,tをx,yで表せ．
(2)0≦s≦1かつ0≦t≦1となるような(x,y)の範囲Dを座標平面上に図示せよ．
(3)点P(x,y)がDを動いたとき，-5x+yの最小値を求めよ．

　国立 大阪大学 2013年 第2問

不等式
1≦\biggl||x|-2\biggr|+\biggl||y|-2\biggr|≦3
の表す領域をxy平面上に図示せよ．

　国立 広島大学 2013年 第3問

座標平面上の2点A(0,1)，B(t,0)を考える．ただし，t≧0とする．次の問いに答えよ．
(1)線分ABを1辺とする正三角形は2つある．それぞれの正三角形について，2点A，B以外の頂点の座標をtを用いて表せ．
(2)(1)で求めた2点のうちx座標が小さい方をCとする．tを動かすとき，点Cの軌跡を図示せよ．
(3)kを定数とする．点Bと直線y=kx上の点Pをそれぞれうまく選ぶことで3点A，B，Pを頂・・・

　国立 信州大学 2013年 第3問

xy平面上に4点O(0,0)，A(-1,2)，B(2,1)，P(u,v)がある．点Pが
ベクトルOP=ベクトルOAcosα+ベクトルOBsinβ\qquad(　ただし，　0≦α≦π,0≦β≦π)
を満たすとき，点Pの存在する領域を図示せよ．

　国立 九州大学 2013年 第4問

座標平面上の円(x-1)2+(y-1)2=2をCとする．以下の問いに答えよ．
(1)直線y=x-2は円Cに接することを示せ．また，接点の座標も求めよ．
(2)円Cと放物線y=1/4x2-1の共有点の座標をすべて求めよ．
(3)不等式y≧1/4x2-1の表す領域をDとする．また，不等式|x|+|y|≦2の表す領域をAとし，不等式(|x|-1)2+(y-1)2≦2の表す領域をBとする．そして，和集合A∪B，すなわち領域Aと領域Bを合わせた領域をEとする・・・

　国立 静岡大学 2013年 第1問

不等式(x+y)(x-y+4)≧0の表す領域をAとし，不等式y≧x2+4xの表す領域をBとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Aを図示せよ．
(2)領域A∩Bの面積を求めよ．
(3)点(x,y)が領域A∩Bを動くとき，4x-yの最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxとyの値もそれぞれ求めよ．

　国立 静岡大学 2013年 第1問

不等式(x+y)(x-y+4)≧0の表す領域をAとし，不等式y≧x2+4xの表す領域をBとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Aを図示せよ．
(2)領域A∩Bの面積を求めよ．
(3)点(x,y)が領域A∩Bを動くとき，4x-yの最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxとyの値もそれぞれ求めよ．