タグ「垂直」の検索結果
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平面において,一直線上にない3点O,A,Bがある.Oを通り直線OAと垂直な直線上にOと異なる点Pをとる.Oを通り直線OBと垂直な直線上にOと異なる点Qをとる.ベクトルベクトルOP+ベクトルOQはベクトルABに垂直であるとする.
(1)ベクトルOP・ベクトルOB=ベクトルOQ・ベクトルOAを示せ.
(2)ベクトルベクトルOA,ベクトルOBのなす角をαとする.ただし,0<α<π/2とする.このと・・・
国立 北海道大学 2015年 第3問空間の3点O(0,0,0),A(1,1,1),B(-1,1,1)の定める平面をαとし,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく.α上の点Cがあり,そのx座標が正であるとする.ベクトルベクトルOCがベクトルaに垂直で,大きさが1であるとする.ベクトルOC=ベクトルcとおく.
(1)Cの座標を求めよ.
(2)ベクトルb=sベクトルa+tベクトルcをみたす実数s,tを求めよ.
(3)α上にない点P(x,y,z)からαに垂線を下ろ・・・
国立 金沢大学 2015年 第1問四面体OABCにおいて,3つのベクトルベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCはどの2つも互いに垂直であり,h>0に対して,
|ベクトルOA|=1,|ベクトルOB|=2,|ベクトルOC|=h
とする.3点O,A,Bを通る平面上の点Pは,ベクトルCPがベクトルCAとベクトルCBのどちらとも垂直となる点であるとする.次の問いに答えよ.
(1)ベクトルOP=αベクトルOA+βベクトルOBとするとき,αとβをhを用いて表せ.
(2)直線OPと直線AB・・・
国立 岡山大学 2015年 第2問座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり,2つのベクトルベクトルAPとベクトルBP+ベクトルCPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする.3点A,B,Cを通る平面をαとするとき,次の問いに答えよ.
(1)集合Sは球面であることを示し,その中心Qの座標と半径rの値を求めよ.
(2)原点Oから最も遠い距離にあるS上の点の座標を求めよ.
(3)(1)で求めた点Qは,平面α上に・・・
国立 東北大学 2015年 第1問xy平面において,次の式が表す曲線をCとする.
x2+4y2=1,x>0,y>0
PをC上の点とする.PでCに接する直線をℓとし,Pを通りℓと垂直な直線をmとして,x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする.PがC上の点全体を動くとき,Sの最大値とそのときのPの座標を求めよ.
国立 東京工業大学 2015年 第3問a>0とする.曲線y=e^{-x2}とx軸,y軸,および直線x=aで囲まれた図形を,y軸のまわりに1回転してできる回転体をAとする.
(1)Aの体積Vを求めよ.
(2)点(t,0)(-a≦t≦a)を通りx軸と垂直な平面によるAの切り口の面積をS(t)とするとき,不等式
S(t)≦∫_{-a}ae^{-(s2+t2)}ds
を示せ.
(3)不等式
\sqrt{π(1-e^{-a2})}≦∫_{-a}ae^{-x2}dx
を示せ.
国立 熊本大学 2015年 第2問p,q,rを実数とする.空間内の3点A(1,p,0),B(q,1,1),C(-1,-1,r)が一直線上にあるとき,以下の問いに答えよ.ただし,Oを原点とする.
(1)pは1でも-1でもないことを示せ.
(2)q,rをpを用いて表せ.
(3)p´,q´,r´を実数とし,空間内の3点をA´(1,p´,0),B´(q´,1,1),C´(-1,-1,r´)とする.ベクトル\overrightarrow{OA´},\overrighta・・・
国立 熊本大学 2015年 第2問p,q,rを実数とする.空間内の3点A(1,p,0),B(q,1,1),C(-1,-1,r)が一直線上にあるとき,以下の問いに答えよ.ただし,Oを原点とする.
(1)pは1でも-1でもないことを示せ.
(2)q,rをpを用いて表せ.
(3)p´,q´,r´を実数とし,空間内の3点をA´(1,p´,0),B´(q´,1,1),C´(-1,-1,r´)とする.ベクトル\overrightarrow{OA´},\overrighta・・・
国立 香川大学 2015年 第3問放物線y=ax2(a>0)をy軸のまわりに1回転させてできる容器Aと,容積VのコップBがある.このとき,次の問に答えよ.
(1)空の容器AにコップB1杯分の水を注いだら,水深が1となった.このとき,aをVを用いて表せ.ただし,回転軸は水面と垂直であるとする.
(2)あとコップB何杯分の水を容器Aに注いだら,水深が2となるか.
国立 香川大学 2015年 第5問放物線y=ax2(a>0)をy軸のまわりに1回転させてできる容器Aと,容積VのコップBがある.このとき,次の問に答えよ.
(1)空の容器AにコップB1杯分の水を注いだら,水深が1となった.このとき,aをVを用いて表せ.ただし,回転軸は水面と垂直であるとする.
(2)あとコップB何杯分の水を容器Aに注いだら,水深が2となるか.