「垂直二等分線」について

　国立 大阪教育大学 2014年 第2問

座標平面上の原点をOとし，3点A(0,1)，B(1,1)，C(1,0)を考える．x軸上に点Pをとり，線分APの垂直二等分線をℓとする．点Pを通りx軸に垂直な直線とℓとの交点をQとする．
(1)AQ=QPであることを証明せよ．
(2)点Pがx軸上を動くとき，点Qの軌跡はどのような曲線を描くか図示せよ．
(3)点Pはx軸の閉区間[0,1]にあるとする．このとき，直線ℓが正方形ABCOを二つの部分に切・・・

　私立 京都薬科大学 2014年 第3問

△OABにおいて，OA=1，OB=2，∠AOB=θとする．∠AOBの二等分線と辺ABとの交点をCとする．次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．ただし，[ク]～[サ]には整数を記入しなさい．
(1)ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを用いて表すと，
ベクトルOC=[ア]ベクトルOA+[イ]ベクトルOB
となる．
(2)直線OC上に点Pをとり，さらに点Pが辺ABの垂直二等分線上にあ・・・

　国立 奈良教育大学 2013年 第5問

三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ．

　国立 山梨大学 2012年 第3問

円C:x2+y2=1と点A(x0,0)があり，0＜x0＜1とする．原点Oと円C上の点Bを通る直線ℓ1と線分ABの垂直二等分線ℓ2の交点をPとする．点Bが円C上を動くとき，点Pの軌跡の方程式を求めよ．また，その方程式が表す図形を下の座標平面上に図示せよ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 筑波大学 2011年 第1問

Oを原点とするxy平面において，直線y=1の|x|≧1を満たす部分をCとする．
(1)C上に点A(t,1)をとるとき，線分OAの垂直二等分線の方程式を求めよ．
(2)点AがC全体を動くとき，線分OAの垂直二等分線が通過する範囲を求め，それを図示せよ．

　公立 広島市立大学 2011年 第3問

平面上の三角形ABCの頂点A，B，Cの位置ベクトルをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)線分ABの垂直二等分線をℓとする．ℓ上の点Pの位置ベクトルをベクトルpとするとき，直線ℓのベクトル方程式はベクトルp・(ベクトルb-ベクトルa)=1/2(|ベクトルb|2-|ベクトルa|2)で与えられることを示せ．
(2)(1)の結果を用いて，三角形ABCの3つの辺の垂直二等分線が1点Dで交わることを示せ．
(3)(2)で定まる点Dの位置ベクト・・・

　公立 京都府立大学 2011年 第2問

△OABに対し，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルOP=sベクトルa+tベクトルbで表される点Pを考える．点Cは辺OBを3:1に外分する点とする．以下の問いに答えよ．
(1)実数s,tが0≦s≦1/2,0≦t≦1/2の条件を満たしながら動くとき，Pの存在範囲を求めよ．
(2)実数s,tが3s+2t=3,s≧0,t≧0の条件を満たしながら動くとき，Pの存在範囲を求めよ．
・・・

　公立 名古屋市立大学 2011年 第3問

点Oを中心とする半径rの円の内部にある点をAとする．この円周上の点Pについて，線分APの垂直二等分線と直線OPの交点をQとする．点Pがこの円周上を動くとき，点Qが描く軌跡を求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)平面上の4点O(0,0)，A(0,2)，B(4,0)，C(1,1)に対し，線分BCの垂直二等分線は[ア]x+y+[イ]=0となる．また，平面上でPC≦PO，PC≦PA，PC≦PBを満たす点Pの存在する範囲は3点(0,1)，(2,[ウ])，([エ],[オ])を頂点とする三角形の内部および周であり，この三角形の面積は[カ]である．
(2)平面上に3点O，A・・・