「垂直」について

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第4問

a,dはad≠0をみたす実数とする．Oを原点とする座標平面上において，行列A=(\begin{array}{cc}
a&-1\
0&d
\end{array})の表す1次変換（移動）をfとし，以下の2つの条件をみたす直線ℓがただ1つ存在するときを考える．
(i)ℓはOを通る．
(ii)fによって，ℓ上の点はすべてℓと垂直に交わるある直線m上に移される．
このとき，次の問いに答えよ．
(1)aとdの関係・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる答を記せ．ただし，(5)において，必要ならばlog_{10}2=0.3010を用いてよい．
(1)OA:OB=1:3である三角形OABにおいて，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をNとし，∠AOBの大きさをθとする．
(i)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルNAを表すと，ベクトルNA=[]ベクトルa-[]\vectit{・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2013年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)f(t)=be^{at}（a,b：定数）を微分した答えをf(t)を用いて表すと，
d/dtf(t)=[]\qquad・・・・・・①
である．
(2)物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする．デカルトは時刻tでの物体の速度について，速度が落下距離に比例するものと考えた．これに従えば，時刻tでの物体の落下距離をf(t)とし，f(0)=x0＞0，その比例定数をc0＞0とするとき，①を満たすような関数がf(t)=be^{at}の形で表わされることを用いるとf(t)=[]・・・

　私立 北里大学 2013年 第2問

a,bをa＜bを満たす実数とし，f(x)=x2+3とおく．2次関数y=f(x)のグラフ上の点P(a,f(a))における接線をℓ，点Q(b,f(b))における接線をmとするとき，直線ℓとmは原点で交わっているものとする．
(1)点Pで直線ℓと接し，点Qで直線mと接する円の方程式は
x2+(y-[キ])2=[ク]
である．
(2)点Pで直線ℓと垂直に交わる直線と点Qで直線mと垂直に交わる直線の交点をRとする．このとき，線分PRと線分・・・

　私立 北里大学 2013年 第3問

次の文中の[ア]～[ホ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
点Aの座標を(4,0)，点Bの座標を(0,3)とし，点A，点Bを通る直線Lと点Aで接する半径rの円を考える．このような円は，直線Lより上の領域と下の領域にそれぞれ存在する．直線Lより上の領域に存在する円をC1，下の領域に存在する円をC2とする．また，点Bを通る円C1へのもう1本の接線が円と接する点をP1，同じく，点Bを通る円C2へのもう1本・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の各文の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)AB=4，AD=3である四角形ABCDにおいて，2本の対角線の交点Eは線分BDを3:2に内分し，線分ACを1:4に内分しているとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAD=ベクトルdとおく．このとき，ベクトルベクトルACはベクトルAC=[ア]ベクトルb+[イ]ベクトルdと表せる．さらに，線分ACと線分BDが垂直に交わるとき，内積ベクトルb・ベクトルdの値は[ウ]であり，四角形・・・

　私立 東京薬科大学 2013年 第4問

AB=2，BC=√3である長方形の紙ABCDが平らな机上に置かれている．MをABの中点とすると，∠MCB={[あい]}°である．いま，ある直線ℓに沿ってこの紙を折り曲げて，頂点CがMに重なるようにする．ℓと辺BCとの交点をEとすると，CEの長さは\frac{[う]\sqrt{[え]}}{[お]}である．次に，折り畳まれた紙を開き，折り曲げられた部分が机上に垂直になったところで止める（頂点Cは空中に・・・

　私立 吉備国際大学 2013年 第2問

水平面に高さ10mの線分ABが垂直に立っている（点Aが水平面上）．
(1)水平面上の点PからBを見上げる角度が{30}°のとき，APを求めよ．
(2)水平面上の点QからBを見上げる角度が{30}°以上{60}°以下であるとき，Qの存在する領域の面積を求めよ．
(3)水平面上1mの高さの点RからBを見上げる角度が{30}°以上{60}°以下であるとき，Rの存在する領域の面積を求めよ．
\end{・・・

　私立 大阪歯科大学 2013年 第4問

3点A，B，Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり，13ベクトルOA+12ベクトルOB+5ベクトルOC=ベクトル0を満たしている．
(1)OBとOCは垂直であることを示せ．
(2)∠AOB=α，∠AOC=βとおく．cosαおよびcosβの値を求めよ．
(3)AからBCにひいた垂線とBCとの交点をHとする．線分AHの長さを求めよ．

　私立 大阪工業大学 2013年 第2問

△OABにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとし，|ベクトルa|=√3，|ベクトルb|=\frac{2}{√3}，∠AOB=π/3とする．さらに，辺OAの中点をM，辺OBの中点をNとし，点Mを通り辺OAに垂直な直線と点Nを通り辺OBに垂直な直線との交点をPとする．このとき，次の空所を埋めよ．
(1)ベクトルa・ベクトルb=[ア]である．
(2)x,\・・・