「垂直」について

　私立 大阪工業大学 2013年 第2問

△OABにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとし，|ベクトルa|=√3，|ベクトルb|=\frac{2}{√3}，∠AOB=π/3とする．さらに，辺OAの中点をM，辺OBの中点をNとし，点Mを通り辺OAに垂直な直線と点Nを通り辺OBに垂直な直線との交点をPとする．このとき，次の空所を埋めよ．
(1)ベクトルa・ベクトルb=[ア]である．
(2)x,\・・・

　私立 玉川大学 2013年 第1問

次の[]を埋めよ．
(1)初項1，公比2の等比数列の初項から第10項までの和は\kakkofour{ア}{イ}{ウ}{エ}である．
(2)直線x+2y+3=0に垂直で点(1,3)を通る直線の傾きをm，y切片をbとするとき
m=[オ],b=[カ]
である．
(3)2次方程式3x2-(3√2+2)x+3√2-1=0の解は
x=[キ],\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}-[コ]}{[サ]}
である．
(4)不等式|2x-5|≦4の解は
\frac{[シ]}{[ス]}≦x\leq・・・

　私立 津田塾大学 2013年 第3問

点A(1,0,1)を通り，ベクトルベクトルn=(2,1,-1)に垂直な平面αを考える．
(1)平面α上の点P(x,y,z)に関して
2x+y-z=1
が成り立つことを示せ．
(2)平面αに関して点B(3,2,1)と対称な点Cの座標を求めよ．
(3)点Bと点Q(1,4,5)と平面α上の点Rが正三角形の3頂点となるとき，点Rの座標を求めよ．

　私立 早稲田大学 2013年 第5問

空間内に平面Pがある．空間内の図形Aに対し，Aの各点からPに下ろした垂線とPとの交点の全体を，AのPへの正射影とよぶ．次の問に答えよ．
(1)平面Qが平面Pと角θ(0＜θ＜π/2)で交わっているとする．すなわち，PとQの交線に垂直な平面でP,Qを切ってできる2直線のなす角がθであるとする．Q上の長さ1の線分のPへの正射影の長さの最大値と最小値を求めよ．
(2)(1)のQを考える．Q上の1辺の長さが1である正三角形のPへ・・・

　公立 首都大学東京 2013年 第1問

ベクトルa=(1,0,1)，ベクトルb=(1,1,0)とする．点P(1,1,0)を通り，ベクトルaに平行な直線をℓ1とし，点Q(0,0,1)を通り，ベクトルbに平行な直線をℓ2とする．以下の問いに答えなさい．
(1)ℓ1上の点Rとℓ2上の点Sを通る直線ℓ3が，ℓ1とℓ2に垂直であるとする．このとき，R，Sの座標を求めなさい．
(2)ℓ1上の2点E，FがEF=2を満たしながら動き，ℓ2上を点G・・・

　公立 大阪府立大学 2013年 第6問

2次関数y=√2x2-\frac{√2}{4}のグラフをCとする．以下の問いに答えよ．
(1)相異なる実数s,tに対し，C上の点(s,√2s2-\frac{√2}{4})，(t,√2t2-\frac{√2}{4})におけるCの法線をそれぞれℓs,ℓtで表す．ℓsとℓtの交点の座標を求めよ．ただし，曲線C上の点Pにおける法線とは，Pを通り，PにおけるCの接線と垂直に交わる直線のことである．
・・・

　公立 京都府立大学 2013年 第2問

Oを原点とするxyz空間内に5点A(-1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，D(0,0,2)，E(0,0,4)をとる．中心がD，半径が2の球面をSとし，3点A，B，Cの定める平面をαとする．Sがαと交わってできる図形をFとする．Dからαに垂線DHを下ろす．以下の問いに答えよ．
(1)αに垂直な単位ベクトルをすべて求めよ．
(2)FはHを中心とする円であることを示せ．
(3)F・・・

　公立 三重県立看護大学 2013年 第1問

次の(1)から(6)の[]に適する答えを書きなさい．
(1)ベクトルa=(4,3)に垂直な単位ベクトルは2つあり，[]と[]である．
(2)0,1,2,3,4の5つの数字から4つの数字を選んで4桁の整数をつくるとき，その個数は全部で[]個である．ただし，各数字は1回しか使えないこととする．
(3)2x2-5xy-3y2+3x+5y-2を因数分解すると[]となる．
(4)三角形ABCの内心をI，∠BAC=50°，∠ICA=25°のとき，∠・・・

　公立 岐阜薬科大学 2013年 第2問

空間内に5点A(1,1,1)，B(-1,2,2)，C(0,1,3)，D(2,0,2)，E(3,3,2)がある．
(1)ベクトルAB=ベクトルDCであることを示せ．
(2)ベクトルABとベクトルADのなす角をθとするとき，cosθの値を求めよ．
(3)ベクトルAB,ベクトルADのいずれにも垂直な単位ベクトルを求めよ．
(4)五面体ABCDEの体積を求めよ．

　公立 福島県立医科大学 2013年 第2問

一辺の長さが8である正四面体OABCの辺OA，OB，OC上に点D，E，Fがあって，AD=OE=OF=5を満たしている．△DEFの重心Gを通り△DEFを含む平面に垂直な直線が，△ABCを含む平面と交わる点をHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOGをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用いて表・・・