「垂直」について

　国立 宮崎大学 2012年 第3問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 群馬大学 2012年 第3問

点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P0(-1,0)をとる．点P0を通り，ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする．ℓ上の点の列
P1,P2,・・・,Pn,・・・
をn=1,2,・・・について，直線OPnと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる．またtnを\overrightarrow{OPn}=\overrightarrow{OP0}+tnベクトルdを満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)t1の値を求・・・

　国立 群馬大学 2012年 第3問

点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P0(-1,0)をとる．点P0を通り，ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする．ℓ上の点の列
P1,P2,・・・,Pn,・・・
をn=1,2,・・・について，直線OPnと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる．またtnを\overrightarrow{OPn}=\overrightarrow{OP0}+tnベクトルdを満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)t1の値を求・・・

　国立 群馬大学 2012年 第2問

点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P0(-1,0)をとる．点P0を通り，ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする．ℓ上の点の列
P1,P2,・・・,Pn,・・・
をn=1,2,・・・について，直線OPnと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる．またtnを\overrightarrow{OPn}=\overrightarrow{OP0}+tnベクトルdを満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)t1の値を求・・・

　国立 群馬大学 2012年 第3問

点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P0(-1,0)をとる．点P0を通り，ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする．ℓ上の点の列
P1,P2,・・・,Pn,・・・
をn=1,2,・・・について，直線OPnと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる．またtnを\overrightarrow{OPn}=\overrightarrow{OP0}+tnベクトルdを満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)t1の値を求めよ．
・・・

　国立 群馬大学 2012年 第4問

aは0でない定数とする．座標平面上の3点A(a+2,a+1)，B(9,0)，C(2,1)について，線分ABと線分ACが垂直のとき，以下の問いに答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)自然数nについて，線分ABをn:n+4に内分する点をPn，線分BCを3:nに内分する点をQn，線分CAをn:1に内分する点をRnとする．△PnQnRnの面積をSnとするとき，Snをnを用いて表せ．
(3)Tm=Σ_{n=1}m\frac{Sn}{n}とするとき，\lim_{m→∞}Tmを求めよ．
\end{en・・・

　国立 長崎大学 2012年 第1問

四面体OABCにおいて
OA=1,OB=3,OC=2,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=120°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)平面ABC上に点Hをとり，s,t,uを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおく．このとき，s+t+u=1となることを示せ．
(2)(1)のベクトルOHが平面ABCに垂直であるとき，s,t,uの値・・・

　国立 鳥取大学 2012年 第4問

点A(1,2,4)を通り，ベクトルベクトルn=(-3,1,2)に垂直な平面をαとする．平面αに関して同じ側に2点P(-2,1,7)，Q(1,3,7)がある．次の問いに答えよ．
(1)平面αに関して点Pと対称な点Rの座標を求めよ．
(2)平面α上の点で，PS+QSを最小にする点Sの座標とそのときの最小値を求めよ．