「垂直」について

　国立 千葉大学 2015年 第3問

双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・

　国立 愛媛大学 2015年 第2問

tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・

　国立 愛媛大学 2015年 第1問

tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第2問

a,b,cを正の定数とし，3点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)の定める平面をαとする．また，原点をOとし，平面αに垂直な単位ベクトルをベクトルn=(n1,n2,n3)とする．ただし，n1＞0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルnを求めよ．
(2)平面α上に点Hがあり，直線OHはαに垂直であるとする．ベクトルOHおよび|ベクトルOH|を求めよ．
(3)△ABCの面積をS，△OBC・・・

　国立 群馬大学 2015年 第4問

aを定数とし，曲線y=x3+ax2+3xをCとおく．C上の点O(0,0)におけるCの接線をℓとし，Oを通りℓに垂直な直線をmとする．
(1)ℓ,mの方程式を，それぞれ求めよ．
(2)mがCに接するとき，定数aの値を求めよ．

　国立 千葉大学 2015年 第3問

双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・

　国立 千葉大学 2015年 第4問

双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・

　国立 和歌山大学 2015年 第4問

放物線C:y=1/4x2と点P(0,-4)がある．直線ℓ,m,nと点Qを以下のように定める．
直線ℓは，PからCに引いた接線のうち，傾きが正のものとし，その接点をQとする．
直線mは，Qを通り，ℓに垂直なものとする．
直線nは，mとCのQ以外の交点を通り，y軸に平行なものとする．
次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式と点Qの座標を求めよ．
(2)直線m・・・

　国立 茨城大学 2015年 第3問

Oを原点とするxyz空間内の2点をA(3,-1,2)，B(0,5,8)とする．ベクトルAB=3ベクトルAPを満たす点Pを通り，直線ABに垂直な平面αを考える．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)点Pの座標を求めよ．
(2)平面αがx軸，y軸，z軸と交わる点をそれぞれL，M，Nとするとき，四面体OLMNの体積を求めよ．

　国立 茨城大学 2015年 第4問

xy平面において，関数y=\frac{1}{√x}が表す曲線をCとし，C上の点P(t,\frac{1}{√t})を考える．ただし，t＞0とする．点Pにおける曲線Cの接線がx軸と交わる点をQとする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)点Qの座標を求めよ．
(2)曲線C，x軸，直線x=t，および点Qを通りx軸に垂直な直線で囲まれた部分を，x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．
(3)線分PQの長さをL(t)・・・