「垂直」について

　私立 広島工業大学 2010年 第4問

平行四辺形OABCにおいて，OA=2，OC=1とし，∠AOCは鋭角とする．また，辺OA上に点Pをとり，OP/OA=tとする．
(1)ベクトルベクトルOA，ベクトルOCをそれぞれベクトルa,ベクトルcとする．このとき，ベクトルベクトルCPをベクトルaとベクトルcおよび実数tを用いて表せ．
(2)ベクトルOBとベクトルCPが垂直となるとき，cosθをtを用いて表せ．ただし，∠AOC=θとする．
(3)三角形\・・・

　公立 岡山県立大学 2010年 第3問

Oを原点とする座標平面において，曲線y=x3上の点P(t,t3)からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をHとする．ただし，t＞0である．Hを通り線分OPに垂直な直線とy軸との交点をQとし，線分HQと線分OPの交点をRとする．△ORQの面積をS1，△HPRの面積をS2とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Qのy座標を求めよ．
(2)点Rのx座標を求めよ．
(3)S1とS2をtの式で表せ．
(4)\lim_{t→∞}S1S2の値を求めよ．
(5)S1+S2の最小値を求めよ．
\end{en・・・

　公立 名古屋市立大学 2010年 第4問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第3問

座標平面において，曲線y=exをCとし，点(1,0)をP1，点P1を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ1とする．
点Q1におけるCの接線とx軸との交点をP2，点P2を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ2とする．さらに，点Q2におけるCの接線とx軸との交点をP3，点P3を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ3とする．
以下同様の操作を繰り返し，x軸上の点列P1,P2,\ten・・・