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2つの放物線
C1:y=-x2+3/2,C2:y=(x-a)2+a(a＞0)
がある．点P1(p,-p2+3/2)におけるC1の接線をℓ1とする．
(1)C1とC2が共有点を持たないためのaに関する条件を求めよ．
(2)ℓ1と平行なC2の接線ℓ2の方程式と，ℓ2とC2の接点P2の座標をa,pを用いて表せ．
(3)C1とC2が共有点を持たないとする．(2)で求めたP2とP1を結ぶ線分がℓ1と垂直になるとき，p・・・
国立 大阪大学 2014年 第1問iは虚数単位とし，実数a,bはa2+b2＞0を満たす定数とする．複素数(a+bi)(x+yi)の実部が2に等しいような座標平面上の点(x,y)全体の集合をL1とし，また(a+bi)(x+yi)の虚部が-3に等しいような座標平面上の点(x,y)全体の集合をL2とする．
(1)L1とL2はともに直線であることを示せ．
(2)L1とL2は互いに垂直であることを示せ．
(3)L1とL2の交点を求めよ．
国立 東北大学 2014年 第1問曲線C:y=x2上の点P(a,a2)における接線をℓ1，点Q(b,b2)における接線をℓ2とする．ただし，a＜bとする．ℓ1とℓ2の交点をRとし，線分PR，線分QRおよび曲線Cで囲まれる図形の面積をSとする．
(1)Rの座標をaとbを用いて表せ．
(2)Sをaとbを用いて表せ．
(3)ℓ1とℓ2が垂直であるときのSの最小値を求めよ．
国立 金沢大学 2014年 第1問放物線C:y=x2+2x上の2点(a,a2+2a)，(b,b2+2b)における接線をそれぞれℓa，ℓbとするとき，次の問いに答えよ．ただし，a＜bとする．
(1)2直線ℓa,ℓbの方程式を求めよ．また，ℓaとℓbの交点のx座標を求めよ．
(2)放物線Cと2直線ℓa,ℓbとで囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(3)2直線ℓa,ℓbが垂直に交わるようにa,bが動くとき，a,bがみたす関係式を求めよ．また，そのときの面積Sの最小値とそれを与えるa,bの値を求めよ．
・・・
国立 岩手大学 2014年 第2問aを正の実数とする．平面上の3点O，A，Bは|ベクトルOA|=a，|ベクトルOB|=1，|ベクトルOA-3ベクトルOB|=\sqrt{a2+9}を満たしている．点PをベクトルOP=2ベクトルOA+ベクトルOBとなるように定め，線分ABと線分OPの交点をQ，線分BQの中点をRとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値を求めよ．
(2)ベクトルOQをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ．
(3)ベクトルORをベクトルOAとベクトルOBを・・・
国立 奈良女子大学 2014年 第4問1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OAをx:(1-x)に内分する点をP，辺OBの中点をMとする．以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルCMをベクトルOBとベクトルOCを用いて表せ．
(2)直線CM上に，ベクトルCQ=yベクトルCMとなる点Qをとる．ベクトルPQとベクトルCMが垂直であるとき，yをxを用いて表せ．
(3)xが0＜x＜1の範囲を動くとき，三角形CMPの面積の最小値を求めよ．
国立 徳島大学 2014年 第2問四面体OABCにおいてベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=2/3が成り立つとき，ベクトルa・ベクトルc=α，ベクトルb・ベクトルc=βとして次の問いに答えよ．
(1)s,tを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルbと表される点Hを，ベクトルCHがベクトルaおよびベクトルbと垂直となるようにとる．このとき，α・・・
国立 徳島大学 2014年 第2問四面体OABCにおいてベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=2/3が成り立つとき，ベクトルa・ベクトルc=α，ベクトルb・ベクトルc=βとして次の問いに答えよ．
(1)s,tを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルbと表される点Hを，ベクトルCHがベクトルaおよびベクトルbと垂直となるようにとる．このとき，α・・・
国立 大阪教育大学 2014年 第2問座標平面上の原点をOとし，3点A(0,1)，B(1,1)，C(1,0)を考える．x軸上に点Pをとり，線分APの垂直二等分線をℓとする．点Pを通りx軸に垂直な直線とℓとの交点をQとする．
(1)AQ=QPであることを証明せよ．
(2)点Pがx軸上を動くとき，点Qの軌跡はどのような曲線を描くか図示せよ．
(3)点Pはx軸の閉区間[0,1]にあるとする．このとき，直線ℓが正方形ABCOを二つの部分に切・・・
国立 富山大学 2014年 第1問曲線C:y=4/x上に2点P(1,4)，Q(4,1)をとる．直線ℓ:y=kx(k＜0)に垂直な直線でPを通るものをℓ_{P}とし，Qを通るものをℓ_{Q}とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ℓ_{P}，ℓ_{Q}の方程式を求めよ．
(2)ℓ_{P}とℓの交点Rのx座標を求めよ．また，ℓ_{Q}とℓの交点Sのx座標を求めよ．
(3)C,ℓ,ℓ_{P},ℓ_{Q}で囲まれた・・・
